第十章 5 角平分线-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 5角平分线 第1课时 角平分线的性质与判定 【边学边练】 知识清单 1.角平分线上的点到这个角的两边的 2.在一个角的内部，并且到角的两边 的点，在这个角的平分线上 身知识探究 知识点一角平分线的性质 1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD P D C 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠AOB=50°，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OA于点A,BC⊥BO于点B,则∠BAC的度数 是 知识点二角平分线的判定 3.如图，AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,若CB=CD,且∠1=30，则∠BAD的度数为 【随堂小测】 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,若BD=3,则DE的 长为 () A.3 C.2 D.6 B 第1题图 第2题图 2.(核心素养·逻辑推理)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则 ∠MAB= () A.30° B.35 C.45 D.60 二、填空题 3.如图.DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°， 则∠DGF= 67 三、解答题 4.(核心素养·逻辑推理)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分别在AB,AD上，AE= AF,CE=CF,求证：CB=CD. 5.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点，且PF= PG.DF=EG. 求证：OC是∠AOB的平分线. 么思维升级 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 () A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C C C G P D八 B 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD:分别以D,E 为圆心，以大于DE长为半径作强，两强在∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点G,若CG=1, P为AB上一动点，则GP的最小值为 () A.无法确定 B司 C.1 D.2 68 8 第2课时角平分线的性质与判定的综合应用 【边学边练】 知识清单 三角形的三条角平分线相交于 ,并且这一点到 身知识探究 知识点角平分线的性质、判定的综合应用 1.如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,PR=PS.下面三个 结论：(1)AS=AR:(2)AP平分∠BAC:(3)△BRP2△CSP.正确的是 () A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.全部 第1题图 第2题图 2.如图，在点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，已知点P到BE,BD,AC的距离相等，则关于点P的位置有以下结论： (1)在∠B的平分线上： (2)在∠DAC的平分线上： (3)在∠ECA的平分线上： (4)恰是∠B,∠DAC,∠ECA的平分线的交点. 其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 2.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的 面积是 () A.24 B.30 C.36 D.42 69 二、填空题 3.如图，∠AOE=∠BOE=15,EF∥OB,EC⊥OB于点C,若EC=1,则OF= 0 A 第3题图 第4题图 4.(核心素养·逻辑推理)如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点 O,则SaA,:Saw:S△cn= 三、解答题 5.(核心素养·逻辑推理)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点 P,若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 弘思维升级 6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点D,E ②分别以点D,E为圆心，大于2DE的长为半径作弧，两孤交于点F. ③作射线BF交AC于点G, 如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 B 70∠C0F,.∠AOG=51°-∠A,∠COF=51°-∠C.而 (2)AB=AC,.∠ACB=∠ABC=70 ∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°，∴.51° .∠BAC=180°-2×70°=40°. ∠A+2∠A+2∠C+51°-∠C+39°=180°..∠A+ :