第八章 3 基本事实与定理-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

…“可渐可 8 3 基本事实与定理 【边学边练】 知识清单 1.通过长期实践总结出来，并且被人们 的 叫做公理. 2.经过 的真命题叫做定理. 3.在等式或不等式中，一个量可以用它的 来代替，简称为“等量代换” 4.证明一个命题的正确性，要按“ ”的顺序和格式写出.其中“ 是命题的条件，“ ”是命题的结论，而“ ”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、 基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 知识探究 知识点利用基本事实与定理进行证明 1.数学老师说了下面四句话，其中可以作为定理使用的是 A.同位角相等 B.两点之间线段最短 C.同旁内角互补 D.对顶角相等 2.如图，a∥b,将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，求∠2的 度数.以下是排乱的推理过程： ①因为∠1=42 ②因为a∥b ③所以∠3=90°-42°=48° ④所以∠2=489 ⑤所以∠2=∠3 推理步骤正确的顺序是 A.①→③→②+④-→⑤ B.①→③→②→⑤+④ C.①→⑤→②→③→④ D.②→③→①→④→⑤ 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互() A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交 二、填空题 2.如图，因为∠EAB十∠BAC=180°，∠FCD+∠DCA=180°，又因为∠EAB=∠FCD,所以∠BAC= ∠DCA.根据是 第2题图 第3题图 3.如图，若∠1=∠B,则 ,理由是 27 三、解答题 4.如图所示，在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航 行方向是北偏东54°，在B观测所测得船N的航行方向也是北偏东54°，则船M的航向AM与船V 的航向BN是否平行？请加以证明. 北 A北 N 5.(核心素养·逻辑推理)(1)如图，请在AB∥CD,∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一 个作为结论，写一个命题： 如果 ,那么 (2)请证明你写的命题是真命题. 么思维升级 6.如图，AB∥CD,∠D=42°，∠ABC=64°，则∠CBD的度数是 A.42 B.64° C.74 D.106 D 0 B 第6题图 第7题图 7.如图，直线AB,CD相交于点O,EOLAB于点O,∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 282证明的必要性 (2)证明：：AB,∥CD,∠A=30°， 【边学边练】 .∠CDA=∠A=30(两直线平行，内错角相等). 知识清单 (本题答案不唯一，合理即可) 推理推理 思维升级 知识探究 6.C【解析】：AB∥CD,.∠ABC=∠C=64. 1.D2.D 在△BCD中，∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64 3.解：这一结论不对，因为3十3<8，所以另一边不能为 一42°=74”，故选C 3,只能为8，此时周长为3十8十8=19. 7.140 【随堂小测】 4平行线的判定定理 1.B 【边学边练】 2.正确 知识清单 3,解：武冠军的做法错误，他将BD,CE当作角平分线， 1.相等 这是没有根据的 2.互补相等 4.解：设赤道半径为Rm, 知识探究 则缝隙大小为2R+30-R=15 1.B m 2x 2.证明：：CN平分∠BCD,.∠BCD=2∠BCN 因此一只老鼠和一头大象均能通过， 又，'∠B=2∠BCN,∴.∠B=∠BCD. 思维升级 ∴.AB∥DE(内错角相等，两直线平行). 5.B【解析】由题意，得∠EDF=45°，∠ABC=30°. 【随堂小测】 图为AB∥CF,所以∠ABD=∠EDF=45° 1.D 所以∠DBC=45°-30°=15°.故选B. 2.D【解析】在A远项中，∠1=∠2时，4∥h.理由是内 6.D【解析】共有6场比赛，若甲、乙、丙每人胜1场，则 错角相等两直线平行；在B选项中，由∠1=∠2且 丁胜的场数是3，与甲胜丁矛盾：若甲，乙，丙每人胜2 ∠3=∠4可拼∠1=∠2=∠3=∠4=90°，故可推出 场，则丁胜的场数是0.故选D. a∥b:在C选项中，由折叠的过程知∠1=∠3，而∠1 3基本事实与定理 =∠2=60°，所以∠3=∠2=60°，故可以推出a∥6. 【边学边练】 故选D. 知识清单 3.∠1=∠4（答案不唯一） 1,公认真命题 4.①②③【解析】①由∠BAD+∠ABC=180°，得到 2.证明 AD∥BC,本条件符合题意：②由∠1=∠2，得到AD 3.等量 ∥BC,本条件符合题意：③由∠3=∠4，得到AD∥ 4.已知求证证明 已知求证证明 BC,本条件持合题意：①由∠BAD=∠BCD,不能判 知识探究 定出平行·本条件不合题意 1.D2.B 5.证明：，AB∥CD, 【随堂小测】 ∴，∠ACD=