第八章 2 证明的必要性-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 2 证明的必要性 【边学边练】 知识清单 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地 进行 的过程就是证明. 身知识探究 知识点证明的必要性 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根有据地推理 2.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的 孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是() A.布鲁斯先生 B.布鲁斯先生的妹妹 C.布鲁斯先生的儿子 D.布鲁斯先生的女儿 3.当等腰三角形三边分别为4,4,5：5,5,6：6.6,7时，其周长分别为4+4+5=13.5+5+6=16,6+6+7 =19,那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？ 【随堂小测】 一、选择题 1.下列推理正确的是 () A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大 了1岁 B.如果a=b,b=c,则a=c C.∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D.因为对顶角必然相等，所以相等的角也必然是对顶角 二、填空题 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等，这种说法 (填“正确” 或“错误”) 25 三、解答题 3.(核心素养·逻辑推理)如图，已知∠A=55°，∠ABD=30°，∠ACE=35.求∠BOC的度数. 对于此题，武冠军的做法： 因为∠ABD=30°，∠ACE=35°， 所以∠DBC=30°，∠ECB=35. 所以∠B0C=180°-30°-35°=115° 许博文的做法： 因为∠ABD=30°，∠ACE=35°，∠A=55°， 所以∠OBC+∠OCB=180°-30°-35°-55°=60°. 所以∠BOC=180°-60°=120. 武冠军和许博文谁的做法错误？错在哪里？ 4.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m,想象一下，这根绳子与地球赤道 之间的缝隙有多大？假设各处的缝隙是均匀的，一只老鼠能穿过吗？一头大象呢？ 思维升级 5.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为 () A.10° B.15 C.18 D.30 6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜 的场数相同，则丁胜的场数是 () A.3 B.2 C.1 D.0 262证明的必要性（2)证明：∵AB//CD，∠A=30^°， 【边学边练】∴∠CDA=∠A=30°(两直线平行，内错角相等)。 知识清单(本题答案不唯一。合理即可） 推理推理 思维升级 知识探究6.C【解析】∵AB∥CD∴∠ABC=∠C=64． 1.D2.D在△BCD中，∠CBD=180^∘-∠C-∠D=180^∘-64 -42°=74”，故选C。 3.解：这一结论不对，因为3+3<8，所以另一边不能为40 3，只能为8，此时周长为3十8+8=19. 【随堂小测】4平行线的判定定理 1.B【边学边练】 2.正确知识清单 3.解：武冠军的做法错误。他将BD.CE当作角平分线，1.相等 这是没有根据的．2.互补相等 4.解：设赤道半径为Rm，知识探究 1.B 则缝隙大小为一2x--R=-m， 2.证明：∵CN平分∠BCD。∴∠BCD=2∠BCN． 因此一只老鼠和一头大象均能通过。又∵∠B=2∠BCN，∴∠B=∠BCD． 思维升级∴AB/∥DE(内错角相等。两直线平行)。 5.B【解析】由题意，得∠EDF=45∘，∠ABC=30∘【随堂小测】 因为AB//CF，所以∠ABD=∠EDF=45°．1.D 所以∠DBC=45°-30°=15°，故选B。2.D【解析】在A选项中，∠1=∠2时，a∥b。理由是内 6.D【解析】共有6场比赛，若甲、乙、丙每人胜1场，则错角相等两直线平行；在B选项中，由∠1=∠2且 丁胜的场数是3，与甲胜丁矛盾；若甲、乙、两每人胜2∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，故可推出 场，则丁胜的场数是0.故选D。 3基本事实与定理 a∥b1在C选项中，由折叠的过程知∠1=∠3.而∠1 =∠2=60°，所以∠3=∠2=60°，故可以推出a∥b。 【边学边练】故选D. 知识清单3.∠1=∠4(答案不唯一） 1.公认真命题4.①②③【解析】①由∠BAD+∠ABC=180^∘，得到 2.证明AD∥BC，本条件符合题意；②由∠1=∠2.得到AD 3.等量∥BC，本条件符合题意；③由∠3=∠4，得到AD∥ 4.已知―求证证明已知一求证证明BC，本条