第十七章勾股定理 单元测试 2022-2023学年八年级下册数学人教版

第十七章勾股定理（单元测试）2022-2023学年八年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（     ） A．5 B．9 C．16 D．25 2．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间整有一堵砖墙高，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（    ） A．20 B．24 C．25 D．26 3．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（　　　） A．点M在第二象限内 B．点M到x轴的距离为3 C．点M关于y轴对称的点的坐标为 D．点M到原点的距离为5 4．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（     ） A． B．2 C． D．1 5．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（    ） A．2， B．4， C．， D．2， 6．若的两边长，满足，则第三边的长是（    ） A．5 B． C．5或7 D．5或 7．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个正整数c能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称a，b，c为一组广义勾股数，c为广义斜边数，则下面的结论：①m为正整数，则3m，4m，5m为一组勾股数；②1，2，3是一组广义勾股数；③13是广义斜边数；④两个广义斜边数的和是广义斜边数；⑤若，其中k为正整数，则a，b，c为一组勾股数；⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（    ） A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 8．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ） A． B．2 C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 10．下列四个命题中，正确的个数有(　    ) ①数轴上的点和有理数是一一对应的；②估计的值在 4 和 5 之间；③Rt△ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；⑥立方根等于它本身的数有 2 个． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   ) A．2 B． C．3 D． 12．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则的值为（  ） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 14．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________． 15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 16．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米． 17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 18．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米． 19．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______． 20．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证无论k为何值时，方程