第五章 4 利用轴对称进行设计-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 4 利用轴对称进行设计 【边学边练】 《知识清单 利用轴对称设计图案大多是通过纸的折叠与剪切得到的.其步骤有三步：折纸，画图案，剪切.其中折纸 的方法有两种，一是一反一正像“手风琴”那样折叠，这种方法得到的图案的对称轴全部 :二是 每次折叠的折痕都通过中心点，这样得到的图案一般有多条对称轴，对称轴的数目为折叠层数的一半. 壹身知识探究 知识点利用轴对称设计图案 1.下面的剪纸作品是轴对称图形的是 B C D 2.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是 ( A B C D 3.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙）， ∠AOB的度数是 4.如图1，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件： (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半： (2)涂黑部分成轴对称图形 如图2,3是一种涂法，请在图4一6中分别设计另外三种涂法.（在所设计的图案中，若涂黑部分全等， 则认为是同一种涂法，如图2与图3) 91 【随堂小测】 一、选择题 1.下列图形中，是轴对称图形的是 A B C 2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即 得到图案)： 下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是 二、填空题 3.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形 任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种. 三、解答题 4.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ⅓思维升级 5.(核心素养·直观想象)请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称 且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的四个图不能重复）。 ① ③ ④ 92∠C=2x-所以∠B+∠C=3x。因为∠BAC=102°，10.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E。因为 所以∠B+∠C=78.所以3x=78.解得x=26.所以AC=8，DC=号AD，所以CD=8×_1+3=2.因为 ∠ADC=52°． 4.45°或67.5°或90°【解析】若△AOP为等腰三角形C=90°，BD平分∠ABC，所以DE=CD=2，即点 则有AO=AP.AO=OP和OP=AP三种情况。①当D到AB的距离为2.故选C AO=AP时，则有∠O=∠APO=45∘所以∠A=90°， ②当AO=OP时，则∠A=∠APO=B0-46^2= 67.5°；③当OP=AP时，则∠A=∠AON=45”。综上11.C【解析】由角平分线的性质易说明AD=AE，BC 可知，∠A为45°或67.5°或90．=BE。所以AB=AD+BC.A项正确；由A.B分别 5.解：(1)因为BE是△ABC的角平分线，是∠NOP，∠MOP平分线上的点，易说明∠AOB= 所以∠DBE=∠EBC．90。B项正确；与∠CBO互余的角有∠COB， 因为DB=DE。所以∠DEB=∠DBE．∠EOB，∠OAD。∠OAE，共4个。C项错误：由角平 所以∠DEB=∠EBC．分线的性质，易说明OC=OD=OE。所以O是CD 所以DE/BC．的中点。D项正确。故选C。 （2)因为DE∥BC，所以∠C=∠AED=45°．12.4+5+6【解析】如图，作OD⊥AB于点D，OE⊥ 在△ABC中，因为∠A＋∠ABC+∠C=180^∘，AC于点E，OF⊥BC于点F。因为BO平分∠ABC， 所以∠ABC=180^∘-∠A-∠C=180^∘一65°-45∘=70．所以OD-OF。所以S_Δω+S_△m=AB·BC=40+ 因为BE是△ABC的角平分线，50=4﹔5.同理S_Δn^﹖S_cn=5∘6.所以S_Δw^﹔ 所以∠EBC=号∠ABC=35°S_Δm·S_2cω=4+5+6. 6.解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠C， AB=BC． 在△ABE和△BCF中， 因为AB=BC，∠ABC=∠C，BE=CF，A━—E—_c 所以△ABE≌△BCF(SAS)，所以∠BAE=∠CBF．13.解：1)如图。CD即为∠ACB的平分线． 7.C【解析】因为a∥b，所以∠CBA=∠1=40∘根据 基本作图可知MN垂直平分AB，所以CA=CB。所 以∠CBA=∠CAB=40∘所以∠ACB=180°-2×40° =100°。故选C． 8.B【解析】因为AB边的垂直平分线交AB于点D，C AC边的垂直平分线交AC于点F，所以AG=CG，AE（2)如图，过点D作DE⊥AC于点E． =BE。所以∠C=∠CAG，∠B=∠BAE。所以∠BAE+_因为CD为∠ACB的平分线，所以DE=BD=3. ∠CAG=∠B+∠