第二章 4 用尺规作角-【一课通】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 用尺规作角 【边学边练】 知识请单 已知：∠AOB,如图1. C 图1 图2 图的 图5 求作：∠A'OB',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法：(1)如图2，作 O'A'. (2)如图1，以点 为圆心，以 长为半径作弧，交OA于 ,交OB于 (3)如图3，以点 为圆心，以 长为半径作弧，交OA'于 (4)如图4，以点 为圆心，以 长为半径作弧，交前面的弧于 (5)如图5，过点 作 O'B'. ∠A'OB'就是所要求作的角. 身知识探究 知识点尺规作角 1.下列画图语句中，正确的是 A.画射线OP=3cm B.画出A,B两点的距离 C.延长射线OA D.连接A,B两点 2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中，F℃是 EB A.以点C为圆心，OD为半径的孤 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 3.如图，以B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于2∠ABC. 47 【随堂小测】 一、选择题 1.下列作图语句中，错误的是 () A.过点A,B作直线AB B.在射线AB上截取AC=a C.以点O为圆心作弧 D.以点O为圆心、OA长为半径作弧 二、解答题 2.已知：∠1，∠2.求作：∠AOB,使∠AOB=2∠2-∠1. 3.如图，在屋架上要加一根横梁，且DE∥BC,请你用尺规作出DE,并请你说说你的方法和根据. 4.如图，在已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM= ∠ABC,(不要求写作法，保留作图痕迹) 思维升级 5.(核心素养·逻辑推理)如图，已知∠AOB=a,P为∠AOB内一点，PC∥OB. (1)以PC为一边作∠CPD=a: (2)PD一定与OA平行吗？ 486.解：(1)成立．(3)0′OC点C’ 理由：如图1.过点M作MG∥CD。（4)C′CD点D′ 则∠MNF=∠GMN。（5)D′射线 因为AB∥CD。所以AB//MG。知识探究 所以∠AEF=∠GMF=∠CMN+∠FMN=∠FNM+1.D【解析】A项，射线OP无限长，所以本选项错误4B ∠FMN。即∠AEF=∠FNM+∠FMN。项。量出A，B两点的距离，所以本选项错误：C项，射 A——E/-B A-—E=B线OA不需要延长。只能反向延长射线OA。所以本选 G…………M…∥⋮_项错误；D项，用直尺可以连接A.B两点，所以本选 项正确。故选D。 cx一/F―—b_c——下v一”2.D 图1图2 3.如图。∠ABD就是所求作的角。 （2)∠FMN+∠FNM+∠AEF=180”。 理由：如图2，过点M作MH∥CD．A 则∠MNF=∠HMN． 因为AB/CD。所以AB/MH。 所以∠AEF=∠EMH． 因为∠EMH+∠HMN+∠FMN=180^°，【随堂小测】 所以∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°． 1.C 7.解：(1)如图过点P作PE∥AB。 因为AB/CD。所以PE/AB/CD。 2.解：如图，∠AOB就是所求作的角． 所以∠APE=a·∠CPE=β。 所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+μ Z厂—Z^2)—— （(2)如图1，在(1)的条件下，如果点P在线段NM的 延长线上运动时，∠APC-β-a 如图2，在(1)的条件下。如果点P在线段MN的延长3.解：如图，根据同位角相等。两直线平行可作出DE。 线上运动时，∠APC=a-β A—M—B D—+—ε N c-_—p c―P\_lⅱ↓。解：如图所示。射线CM即为所求． 图1 4用尺规作角M、D 【边学边练】 知识清单 （1)射线思维升级 (2)0任意点C点D5.解：(1)如图，画出一种情况即可。 117 量为5.6cm (3)当易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适，因为 此时用铝量较少，成本低。 2用关系式表示的变量间关系 【边学边练】 知识清单 (2)不一定 因变量 第三章变量之间的关系 知识探究 1用表格表示的变量间关系 1.A 【边学边练】 2.A【解析】由“剩余油量=总油量一耗油量”，可得y 知识清单 =45-0.1x.故选A. 1.变常 3.y=0.3x十6 2.因变 4.解：(1)rV 3.因变量 自变量 (2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V 知识探究 =3π. 1.C2.B (3)3×π(103-1P)=297元(cm). 3.C【解析】因为342×5=1710(m),所以当空气温度 所以当底面半径由1cm到10cm变化时，圆柱的体 为20℃时，声音5s可以传播1710m.所以选项C 积增加了297xcm2. 错误.故选C 【随堂小测】 4.解：(1)时间增加量越来越小 1.A2.C3.A (2)2.4s(答案不唯一，大于2.