17.2 勾股定理的逆定理(第3课 综合应用) 课件2022-2023学年人教版八年级下册数学

综合应用 17.2 勾股定理的逆定理 | 第3课时| 第十七章 勾股定理 主要内容：勾股数和勾股定理的逆定理的直接运用。 教学目标/Teaching aims 1 应用勾股定理的逆定理解决实际问题。 2 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。 3 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 教学反思 情景引入 思考 勾股定理和勾股定理的逆定理，你认为能解决那些问题呢？ A B C a b c 针对练习 (2) 等腰△ ABC 中，AB = AC = 10 cm，BC = 12 cm， 则 BC 边上的高是 cm. 8 (1) 已知△ ABC 中，BC = 13，AC = 12，AB = 5， 则此三角形为 三角形， 是最大角. 直角 ∠A 1.填空，想一想运用了那些数学知识： (1) 证明：∵ CD = 1，BC＝ ，BD = 2， ∴ CD2 + BD2 = BC2， ∴△BDC 是直角三角形. (2) 解：设腰长 AB = AC = x， 在 Rt△ADB 中，∵ AB2 = AD2 + BD2， ∴ x2 = (x - 1)2 + 22，解得 例3 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC＝ BD = 2． (1) 求证：△BCD 是直角三角形； (2) 求△ABC 的面积． 利用勾股定理的逆定理解决面积问题 总结：1.运用勾股定理的逆定理求出直角，可以得到角度，高从而求出面积。 2.方程思想。勾股定理可以理解为一个等式，从而建立方程。 变式：本题还能求出什么结果。如：周长、等腰三角形的高（面积法和勾股定理法来求） 例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=2cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长． 解：∵BC=2，BD=6，CD=2， ∴，， ∴， ∴△BDC为直角三角形， ∴∠BDC=∠ADB=90°， ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=AC， 设AD=x，则AB=AC=x+2， 变式： (1)求△ABC 的面积 (2)求△ABC 的周长 (3)求△ABC 的底边BC上的高 (4)求△ABD 的面积 例3 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC＝ BD = 2． 求线段长：勾股定理和面积法。 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ． （1）求四边形 ABCD 的面积． 分析：连接 AC，然后根据勾股定理可以 求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定 理即可判断△ACD 的形状，从而可以求 得四边形 ABCD 的面积. A B C D 课堂练习 A B C D 　　∴ ． 　　∴CD2＋AC2＝102＋102＝200，AD2＝ ＝200， 　　∴CD2＋AC2＝AD2， 　　 ∴△ACD是直角三角形， 　　即四边形ABCD的面积是 74． 　　∵CD＝10，AD＝10 ， 解：连接 AC， 　　 ∵∠ABC＝90