第二十七章 相似 单元检测 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相 似 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1.下列四条线段中，不能成比例的是 A． ，，， B． ，，， C． ，，， D． ，，， 2.下列各组线段中，能成比例的是 （ ） A.1cm，3cm，4cm，6cm B.1cm，3cm，4cm，12cm C.1cm，2cm，3cm，4cm D.2cm，3cm，4cm，5cm 3．已知，则的值为（      ） A． B． C． D． 4．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为(　　) A． cm B．2(－1)cm C．4(－1)cm D．6(－1)cm 5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，若DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(　　) A．4 B．7 C．3 D．12 6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 和 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 的地方（即同时使 ，），然后张开两脚，使 ， 两个尖端分别在线段 的两个端点上，当 时， 的长为 A． B． C． D． 7.下列说法中，正确的是 （ ） A.相似三角形都是全等三角形 B.所有的矩形都相似 C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(　　) A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，D是半圆O上一点，连接AD，交半圆O于点E，若AE＝ED＝3，则AB的长为(　　) A. B．2 C. D．9 11．如图，分别将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题 12.若 ，则 ． 13.如图，要测量A，B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=300米，则AB=__________米. 14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝________． 15．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上，且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为____________． 16.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 ，阴影部分三角形的面积为 ，若 ，则 的值为 ． 17.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，，，，P是AB上的一个动点，当PC与PD的长度和最小时，PB的长为____________. 18．与相似，的对应边的面积为10．则的面积是________． 19.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝________； 三、解答题 20．(1)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm． A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝21 cm． (2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？ 21．如图，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，点B′恰好在BC上，AC与B′C′交于点E，连接CC′.求证： (1)＝； (2)△ABB′∽△ACC′. 22.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 ，再在河的这一边选定点 和 ，使 ，然后，再选点 ，使 ，用视线确定 和 的交点 ．此时如果测得 米， 米， 米，求两岸间的大致距离 ． 23.如图，在边长为1的正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2， （1）A1B1=_________，A2B2=_________. （2）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2. 24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P． (1)求证：∠CAB＝∠APB； (2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长． 学科网