16.1二次根式 第2课时 课件2022～2023学年八年级下册数学 人教版

二次根式（第2课时） 　　A．　　　　　　B．　　　　 C．　　　　　　 D． 　　下列式子中一定是二次根式的是（　　）． C 　　我们知道二次根式 中 a≥0，那么二次根式 还有哪些性质呢？ 2 思考 　　（1）当 a＞0 时， _____0； 　　（2）当 a＝0 时， _____0； 　　（3）当 a≥0 时， _____0． 　　分析：当 a＞0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当 a＝0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 ＝0；这就是说，当 a≥0 时， ≥0． ＞ ＝ ≥ 二次根式的性质 　　双重非负性： (a≥0)． （1）几个常见的非负数： ，|a|，a2 ； （2）若 ＋|b|＋c2＝0，则 a＝0，b＝0，c＝0，即若几个非负数的和等于 0，则这几个非负数均为 0． 　　例1　已知 ，求－xy 的平方根． 　　解：由题意可得 3x＋4＝0 且 y－3＝0， 　　解得 x＝ ，y＝3． 　　所以 ． 　　所以－xy 的平方根是±2． ＝________； ＝_________； 探究 　　根据算术平方根的意义填空： ＝________； ＝_________． 　　算术平方根的定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．0 的算术平方根是 0． ＝________； ＝_________； 探究 　　根据算术平方根的意义填空： ＝________； ＝_________． 　　分析： 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 4 的非负数．因此 ＝4．同理其他均可求出． 4 2 0 二次根式的性质 　　一般地， ＝a(a≥0)． （1）正用公式：如 ＝2， ＝a2＋2； （2）逆用公式：若 a≥0，则 a＝ ，如 5＝ ． 8 　　例2　计算： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ＝1.5； 　　（2） ＝22× ＝4×5＝20． ＝a(a≥0) (ab)2＝a2b2 ＝________； ＝_________； 探究 　　填空： ＝_______； ＝_________． 2 0 0.1 　　由此可以看出： ＝a (a≥0)． ＝________； ＝_________． 探究 　　填空： 　　由此可以看出： ＝－a (a＜0)． 　　分析： ＝ ＝3； ＝ ＝ ． 3 二次根式的性质 　　一般地， ＝|a|＝ 　　化简形如 的式子时，先转化为|a|，再根据 a 的符号去掉绝对值符号，如 ＝|π－4|＝4－π． 　　例3　化简： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ＝ ＝4； 　　（2） ＝ ＝5． 二次根式的性质 (a≥0) ＝a(a≥0) 　　 ＝|a|＝ $