2023年中考数学高频考点专题练习-二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学高频考点专题练习-二次函数图像与系数的关系 1．已知，二次函数的图象如图所示，且该图象经过点． (1)c______0（填“”、“”或“”）； (2)直接写出时，自变量x的取值范围； 2．在二次函数中，函数y与自变量x的对应值满足下表： x … 0 1 2 3 4 … y … -9 0 3 0 m … (1)求该二次函数的解析式及m的值； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 3．在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴的一个交点为A（4，0）． (1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标； (2)将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围； (3)在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围． 4．阅读与理解 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 二次函数图象与系数a，b，c的关系 我们知道，二次函数a，b，c与抛物线有着密切的关系， 如图1，①抛物线开口向上，． ②抛物线的对称轴在直线的右侧，． ，，． ③抛物线与y轴交于正半轴，． ④抛物线与x轴有两个交点，． ⑤当时，， 当时，， 即． 任务： (1)如图2，方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根 C．没有实数根        D．无法确定 (2)判断图2中与的大小关系． (3)在图2中，下列结论正确的是__________．（直接填序号即可） ①；②；③；④． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+b﹣a（a≠0）． (1)若a＝b时，求二次函数与x轴的交点坐标； (2)若a＞0，二次函数的对称轴为直线x＝2，求该函数的最小值（用字母a表示）； (3)若该抛物线与直线y＝ax+a（a≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，都有y1＜y2，求证：b＜2a． 6．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方的一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物的顶点为，若点为新抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 7．已知抛物线y = ax2 + bx + c（a< 0）经过原点O． (1)若抛物线的顶点为A，与x轴的另一个交点为B，当b = 2时，求∠AOB的度数； (2)若抛物线经过点（ - 2，m）和（2，m），且当 - 3≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4． ①求抛物线的表达式； ②设直线l：y = kx - 1（k≠0）与抛物线交于M，N两点，点P在直线y = 1上（点P不与点（0，1）重合，过点P且与y轴平行的直线分别交直线l和抛物线于点C，D．当D为PC的中点时，求证：∠MPN = 90°． 8．在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点． (1)求点A的坐标（用含的代数式表示）； (2)若射线与轴所成的锐角为，求的值； (3)将点向左平移4个单位得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求出的取值范围． 9．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过，，三点中的两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为（1）中所求抛物线上一点，且，求的取值范围； (3)一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围． 11．问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点． (1)问题可转化为：二次函数的图像与一次函数______的图像的公共点． (2)问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像． (3)请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数． (4)问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为______． 12．已知二次函数的图像经过点，，且当，时，． (1)求b的值； (2)若，也是该二次函数图像上的两个点，且，求实数m的取值范围； (3)若点不在该二次函数的图像上，求c的取值范围． 13．将抛物线C：向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移得到抛物线．抛物线的顶点在y轴上． (1