17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用课件2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 八年级数学下(RJ) 教学课件 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 学习目标 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点) 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问 题.(难点) 2 导入新课 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识,你能说出它们的内容吗? 回顾与思考 a2+b2=c2 (a,b为直角边,c为斜边) Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边,c为最长边) Rt△ABC,且∠C是直角. 勾股定理 勾股定理 逆定理 勾股数 a b c 在Rt△ABC中∠C=90°. 形 a2 + b2 = c2 数 情景引入 思考 勾股定理和勾股定理的逆定理,你认为能解决那些问题呢? A B C a b c 在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到,这节课让我们一起来学习吧. 讲授新课 1 2 勾股定理的逆定理的应用 一 例1 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? N E P Q R 7 问题1 认真审题,弄清已知是什么?要解决的 问题是什么? 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知,如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此你联想到了什么? 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理 1 2 N E P Q R 实际问题:“海天”号沿哪个方向航行? 16×1.5=24 12×1.5=18 30 24 18 30 “远航”号沿东北方向 ∠1 = 45° 抽象成数学问题 解决实际问题 1 2 N E P Q R 几何问题: 知_, 求_ PQ,PR,QR 的长 ∠2 的度数 利用勾股定理逆定理求度数 解:根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 解决实际问题的步骤: 构建几何模型(从整体到局部); 标注有用信息,明确已知和所求; 应用数学知识求解. 归纳 【变式题】 如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,AB=6海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我领海? 东 北 P A B C Q D 分析:根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD,然后再利用勾股定理便可求CD. 解:∵AC=10,AB=6,BC=8, ∴AC2=AB2+BC2, 即△ABC是直角三角形. 设PQ与AC相交于点D,根据三 角形面积公式有 BC·AB= AC·BD, 即6×8=10BD,解得BD= 在Rt△BCD中, 又∵该船只的速度为12.8海里/时, 6.4÷12.8=0.5(小时)=30(分钟), ∴需要30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海. 东 北 P A B C Q D 1.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向? A B C 5cm 12cm 13cm 解:∵ BC2+AB2=52+122=169, AC2 =132=169, ∴BC2+AB2=AC2, 即△ABC是直角三角形, ∠B=90°. 答:C在B地的正北方向. 练一练 2.如图是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格? 解:∵AB=DC=8m,AD=BC=6m, ∴AB2+BC2=82+62=64+36=100. 又∵AC2=92=81, ∴AB2+BC2≠AC2, ∴∠ABC≠90°, ∴该农民挖的不合格. 巩固练习 巩固练习 5.在寻找某坠毁飞机的过程中,两艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标A、B.于是,一艘搜救艇以16海里/时