2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（面积问题）

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（面积问题） 1．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点N为抛物线上的一点，点M为抛物线的顶点，、． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与x轴交于点D，求的面积； (3)抛物线的对称轴与x轴交于点E，坐标平面内是否存在一点F，使以点C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A、B的坐标及线段的长； (2)求的外接圆的半径； (3)若（2）中的交抛物线的对称轴于M、N两点（点M在点N的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点P，连接，线段交弦于点G．若把图形（指圆弧和线段组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P的坐标． 4．综合与探究  如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围； (3)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (4)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线的图像交直线：于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)若抛物线的对称轴上存在一动点，使的值最小，求点的坐标 6．在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交轴于． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若为轴上的一动点，且的值最大，则点坐标为______（直接写答案）； (3)如图一，是抛物线上位于直线上方一动点，求四边形面积最大值． (4)如图二，连接，点在线段上（不与重合），作，交线段于点，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为． (1)直接写出点的坐标、点的坐标 (2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积； (3)如图（2），连接，当为何值时直线与轴的夹角为？ (4)如图（3），点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标． 8．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由 10．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； (3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值． 11．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)动点P，Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E． ①当四边形为矩形时，求点E的坐标； ②过点E作于点M，连接，设的面积为，的面积为，当PE将的面积分成两部分时，请直接写出的值． 12．已知二次函数的图像经过三点，，． (1)求二次函数的表达式． (2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围． (3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点．当点运动时