2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（特殊三角形问题）

2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题训练（特殊三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标 (3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； 2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，判断是什么特殊三角形，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在一点，使为以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标． (3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求直线的解析式； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值； (3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由． 5．综合与探究 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标． (4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式及对称轴； (2)设点为直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标？ (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（在B的左侧），与y轴交于点C，已知点，此抛物线对称轴为 (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（不包括的边界），求t的取值范围； (3)如图2，设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且A坐标为． (1)求抛物线的对称轴及点B的坐标； (2)连接BC，若点A到直线BC的距离AM为，求抛物线的解析式； (3)在（2）的条件下，点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作于点Q，再将绕点P顺时针旋转，得（点B对应点，点Q对应点）．设移动时间为t秒，当点落在抛物线上时，求t的值． 9．如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，四边形为矩形，交抛物线于点D，点P在下方的抛物线上运动. (1)求该抛物线的解析式； (2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)当的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值． 10．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)当时，求点的坐标． 11．抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，求四边形面积的最大值； (3)是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标． (2)已知点P是