2023年九年级中考数学专题——一元二次方程学案

2023中考数学专题——一元二次方程 1、 知识点： 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 2、 中考真题 选择题 1.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 3．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 4.将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 5．（2021·四川凉山州·中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A． 没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．（2021·辽宁丹东）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 8．（2021·山东临沂市·中考真题）方程的根是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·山东泰安）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 10. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ） A. B. C. 2或3 D. 或 11．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（       ） A．36 B． C．9 D． 12．（2021·贵州毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2020·内蒙古）下列命题正确的是（       ） A．若分式的值为0，则x的值为±2． B．一个正数的算术平方根一定比这个数小． C．若，则． D．若，则一元二次方程有实数根． 14．（2021·山东枣庄）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（       ） A．或 B．或 C． D． 15．（2020·湖北随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 填空题 16.（2021·湖南中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 17.（2022·四川眉山）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 18．（2022·四川凉山）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 19．（2020·江苏南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 20．（2021·湖北黄冈市·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 21．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　 　． 22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 23．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　． 24. 关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=　 　． 25．（2022·四川内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 26．（2021·湖南娄底）已知，则________． 27．（2020·贵州黔南）对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则____