广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第四周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级下学期第四周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在长为的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，上截取；在上截取，则的长为．(    ) A. B. C. D. 6. 直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为(    ) A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是，则任意两个格点间的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 11. 在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(    ) A. B. C. D. 12. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为             ． 14. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的周长等于________． 15. 在中，，，，则          ． 16. 如图，在，，，则____． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，，，，的对边分别为，，． 已知，，求 已知，，求，． 18. 本小题分 如图，在中，于点，，，求与的长． 19. 本小题分 在中，，于点，，， 求的长； 求的长． 20. 本小题分 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其 中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． 当秒时，求的长； 求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ 若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 21. 本小题分 【问题】 在中，，，点在直线上除外，分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系． 【探究发现】 某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是的中点时，只需要取边的中点如图，通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系； 【数学思考】 那么当点是直线上除外其它条件不变，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”；“点在线段的延长线”；“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图中画出图形，并证明你的结论； 【拓展应用】 当点在线段的延长线上时，若，请直接写出：的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13.或 14. 15. 16.  17.解：如图所示： 中，，，， ； 设，则， ， 即， 解得， ，， 即，．  18.解：， ． 在中，， 即． 解得． 在中，， ， 解得． ．  19.解：， ， ，， ， 的长是；   ， ， ，，， ， ， 的长是．  20.解：， ， ， ； 解：根据题意得：， 即， 解得：； 即出发时间为秒时，是等腰三角形； 解：分三种情况： 当时，如图所示： 则， ， ， ， ， ， 秒． 当时，如图所示： 则， 秒． 当时，如图所示