第2讲用数轴表示实数及运算2022-2023学年 沪教版 （上海）七年级数学第二学期

用数轴上的点表示实数及运算的运算 知识结构 课堂引入 本节主要针对数轴上的点表示实数的关系进行讲解，通过训练，让同学们更好的掌握用数轴上的点表示实数及实数． 知识梳理 知识点1：实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数的绝对值记作． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数的相反数是． 注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线” 所组成． 知识点2：两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法： 1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法； 2．平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法； 3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法． 4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法． 5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则． 注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点； ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）； ③三角形的角平分线、中线、高线都是线段． 知识点3：数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为 实数的运算 在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的． 实数运算常用到的公式有： 第一组：；； 第二组：；． 例题解析 【例1】下列各组数中互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【例2】如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点P B．点Q C．点M D．点N P Q M N 【难度】★ 【例3】下列说法正确的是（ ） A．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B．只有正数的绝对值等于它本身 C．负数的绝对值是它的相反数 D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数． 【难度】★ 【例4】下列四个结论，中正确的是（ ） A. B. C. D. 【难度】★ 【例5】填空： （1）若m，n互为相反数，则5m+5n-5=_________； （2）已知|x|=5，y=3，则x-y=_______________． 【难度】★★ 【例6】实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． A．n＜m B． 0 ­1 m n ­2 C． D．| n |＜| m |． 【难度】★★ 【例7】已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为－2．5、、、． （1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离． 【难度】★★ 【例8】填空： （1）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是-2，2，3，则A与B，A与C两点之间的距 离分别是__________； （2）A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为________． 【难度】★★ 【例9】比较下列各式的大小： ； ②； ________； ④_______． 【难度】★★ 【例10】（1）已知实数n<m<0，比较m、|n|、m-n的大小； （2）如果，求整数a的值． 【难度】★★ 【例11】已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简．b a 0 【难度】★★ 【例12】如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为mA B （1）求的值； （2）求的值. 【难度】★★★ 【例13】已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【难度】★★★ 【例14】化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【例15】填空： （1）=_____________； （2）_____________； （3）=__________． 【难度】★ 【例16】填空： （1）________； （2）=_________． 【难度】★ 【例17】填空： （1）=__________； （2）=_________． 【难度】★ 【例18】不用计算器，