7.2.3　同角三角函数的基本关系式　课时练习——2022-2023学年高一下学期数学人教B版 （2019）必修第三册

新人教B版 必修三 同角三角函数的基本关系式课时练习 (原卷+答案) 一、选择题 1.若sin α+sin2α=1,那么cos2α+cos4α的值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知α是第三象限的角,cosα=-,则sin α=( ) A. B.- C. D.- 3.若α∈[0,2π),且有+=sinα-cos α,则角α的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知sin α+cos α=,且α∈,则cos α-sin α=( ) A. B.- C.± D. 二、填空题 5.已知△ABC中,tan A=-,则cos A=_. 6.化简 的结果是_. 7.已知sinαcos α=-,<α<,则sin α-cos α的值等于_. 三、解答题 8.已知tan α=,求下列各式的值: (1)+; (2); (3)sin2α-2sinαcos α+4cos2α. 9.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则tan α的值是_. 10.(1)若π<α<,化简:+; (2)求证:=cos2θ-sin2θ. 参考答案 1.解析:由sin α+sin2α=1,得sinα=cos2α,所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1. 答案:B 2.解析:∵α是第三象限的角, ∴sinα=-=-=-. 答案:B 3.解析:因为+=sinα-cos α, 所以又α∈[0,2π), 所以α∈,故选B. 答案:B 4.解析:∵2=1+2sin αcos α=,∴2sin αcos α=, ∵2=1-2sin αcos α=1-=, ∴cos α-sin α=±, 又∵α∈, ∴0<cos α<sin α,即cos α-sin α=-. 故选B. 答案:B 5.解析:∵tan A=-,又A是三角形的内角, ∴A是钝角. ∵=-, ∴-5cos A=12sin A. 又sin2A+cos2A=1, ∴cosA=-. 答案:- 6.解析: ==, 因为<<π,所以cos <0, 所以=-cos ,即 =-cos. 答案:-cos 7.解析:由于sin αcos α=-,<α<,所以sin α>0,cos α<0,故sin α-cos α>0, 所以sin α-cos α====. 答案: 8.解析:(1)+ =+=+=. (2)= ==. (3)sin2α-2sinαcos α+4cos2α = = ==. 9.解析:sinα+cos α=⇒(sin α+cos α)2=⇒2sin αcos α=-,又α∈(0,π), ∴sin α>0,cos α<0, sin α-cos α====, 解得sin α=,cos α=-,tan α=-. 答案:- 10.解析:(1)原式= + =+=, 因为π<α<,所以原式=-. (2)证明:== =cos2θ-sin2θ. 学科网(北京)股份有限公司 $