2023年中考数学专项拔高训练——二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学专项拔高训练——二次函数与一次函数的综合应用 一、综合题 1.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y= x2的图象经过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积. 2.如图,一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线 过A、B两点. (1)求这个抛物线的解析式; (2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少? 3.已知二次函数 ( ). (1)求二次函数图象的对称轴; (2)若该二次函数的图象开口向上,当 时,函数图象的最高点为 ,最低点为 ,点 的纵坐标为 ,求点 和点 的坐标; (3)在(2)的条件下,对直线 下方二次函数图象上的一点 ,若 ,求点 的坐标. 4.已知函数y1=a(x﹣h)2与y2=kx+b的图象交于A、B两点,其中A(0,﹣1),B(1,0). (1)求出y1与y2的解析式; (2)根据图象,说出当x取什么值时,y1>y2. 5.经营者小明在直销平台上销售一批口罩,经市场调研发现:该类型口罩每袋进价为10元,当售价为每袋15元时,销售量为250袋,销售单价每提高1元,销售就会减少10袋。 (1) 直接写出小明销售该类型口罩的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2) 求每天所得销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3) 若每天销售量不少于200袋,且每袋口罩的销售利润至少为5元,则销售单价定为多少元时,所获利润最大?最大利润是多少? 6.如图,直线y=﹣ x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标; (3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 7.二次函数y=ax2+2x-1与直线y=2x-3交于点P(1,b)。 (1)求出此二次函数的解析式; (2)设两函数图象的另一交点为Q,M是抛物线上的动点,当S△PQM=2时,求M点的坐标。 8.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式; (2)求△ABC的面积; (3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由. 9.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1﹣m,0),B(1+m,0).点A在点B的左侧,且与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求这条抛物线的解析式; (2)已知D为该抛物线的顶点,E为抛物线第四象限上一点,若过点E的直线l与直线BD关于直线y=﹣x对称. ①求点E的坐标; ②直线y=2kx+k﹣ (k>0)与这条抛物线交于点M,N,连接ME,NE,判断ME,NE,MN之间的数量关系,并说明理由. 10.如图,设抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.点P为该抛物线第四象限上的一点,过P作PH⊥x轴交BC于点Q. (1)求直线BC的解析式; (2)求线段PQ的最大值; (3)当△PBC面积最大时,求点P的坐标; (4)当△CPQ为等腰三角形时,直接写出点P的坐标. 11.如图,二次函数的图象与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且tan∠OAC=1. (1)求二次函数的解析式; (2)若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D,求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,抛物线y=﹣x2+ x+2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点D为抛物线上一个动点(不与B,C重合). (1)求直线l的表达式; (2)如图,当点D在直线l上方的抛物线上时,过D点作DE x轴交直线l于点E,设点D的横坐标为m. ①当点D运动到使得点E与点C重合时,求点D的坐标; ②求线段DE的长(用含m的代数式表示),并求出线段DE的最大值. 13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C;抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴交于另一点A. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)设P(x,y)是(1)