2023年中考数学专项拔高训练——列表法与树状图法

2023年中考数学专项拔高训练——列表法与树状图法 一、综合题 1．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件　 　（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　 　； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率. 2．节假日期间、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b， 若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏. （1）若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是　 　. （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率. 3．为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有　 　名； （3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 4．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的的概率是　 　； （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率． 5．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）七年级（1）班学生总人数为　 　人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为　 　度，请补全条形统计图　 　； （2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率． 6．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4 （1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率 （2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率. 7．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校. （1）甲同学在A入口处测量体温的概率是　 　； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率.（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 8．2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地.截至2020年1月，西安已有4家国家 级旅游景区，分别是 ：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）； ：西安市华清池景区（2007年）； ：西安市大雁塔·大唐芙蓉园景区（2011年）； ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）.欢乐同学于父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩. （1）欢乐同学一家选择 ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？ （2）若欢乐同学一家在选择 ：西安市城墙·碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择 、 两个景区的概率.（要求画树状图或列表求概率） 9．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在 层出电梯，乙在b层出电梯. （1）请你用画树