第2讲绝对值 2022-2023学年沪教版 （上海）六年级第二学期数学

绝对值 课堂引入 分类讨论的数学思想是中考数学的一大难点，而在绝对值这一部分，我们会第一次系统性的接触到分类讨论的数学方法．另外，同学们要理解绝对值的代数意义和几何意义，并运用其进行解题． 复习：绝对值的非负性 对于任意实数a，一定有． 符号表示数a的绝对值．． 知识梳理 例题分析 【例题1】下列说法：①若|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a＞0＞b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的是　 　． 【难度】★★ 【练习1】若恒为常数，求x的取值范围． 【难度】★★★ 【例题2】已知，则x + y =_______． 【难度】★★ 【练习1】已知a、b、c都是负数，且，则x + y + z______0． （填“>”、“<”、“=”）． 【难度】★★ 【练习2】若与互为相反数，求的值． 【难度】★★ 【例题3】化简： （1）______． （2），化简______． （3）已知，化简 . 【难度】★ 【练习1】已知，化简下列各式： （1）； （2）． 【难度】★ 【练习2】已知，化简：． 【难度】★★ 【练习3】填空： （1）若，则________； （2）已知，化简______． 【难度】★★★ 【例题4】若，求的值． 【难度】★★ 【练习1】已知，求的值． 【难度】★★ 【例题5】设a < 0，且，试化简：． 【难度】★★ 【练习1】已知，，求的值． 【难度】★★ 【练习2】如果并且，那么代数式化简后得到的结果是多少？ 【难度】★★★ 【例题6】已知|a﹣1|＝5，则a的值为　 　． 【难度】★ 【练习1】实数a，b，c，d满足：|a﹣b|＝6，|b﹣c|＝4，|d﹣c|＝5，则|d﹣a|的最大值是　 　． 【难度】★ 【练习2】当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 【难度】★ 【练习3】如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 【难度】★ 【例题7】求的最小值． 【难度】★★★ 【练习1】化简． 【难度】★★★ 【练习2】化简：． 【难度】★★★ 【例题8】若，则______． 【难度】★★ 【练习1】已知，求的值． 【难度】★★★ 【练习2】已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【难度】★★ 【练习3】已知a，b，c都是有理数，且满足1，那么6　　． 【难度】★★ 【例9】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【难度】★★ 【练习1】如图，化简：_______． 【难度】★★ 【练习2】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为　　． 【难度】★★ 【练习3】数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简：． 【难度】★★ 师生总结 在进行绝对值化简时，需要先确定相关式子的符号，然后再进行绝对值化简．这种题型大致分为两种： （1）根据已知条件，可以先判断出相关式子正负情况； （2）条件中没有给出能够判断正负情况的条件，需自主进行讨论，运用零点讨论法． 自主巩固 【巩固1】下列结论成立的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b． 【难度】★ 【巩固2】若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝　　． 【难度】★★ 【巩固3】已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为　　． 【难度】★ 【巩固4】已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝　　． 【难度】★ 【巩固5】已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b）（2c+4d+3）＝　 　． 【难度】★ 【巩固6】若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（　　） A．4034 B．4036 C．4037 D．4038 【难度】★ 【巩固7】设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x|+|x|+|x|的最小值是（　　） A． B． C． D． 【难度】★ 【巩固8】代数式可取得的