第五章 一元函数的导数及其应用高考真题挑战——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第五章 一元函数的导数及其应用》高考真题挑战 考点1 导数的几何意义 1.[2020全国Ⅲ卷理·10,5分]若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+ 2.[2021全国甲卷理·13,5分]曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为 . 3.[2022新高考Ⅱ卷·14,5分]曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 , . 4.[2022新高考Ⅰ卷·15,5分]若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 . 5.[2021新高考Ⅱ卷·16,5分]已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是 . 6.[2022全国甲卷文·20,12分]已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线. (1)若x1=-1,求a; (2)求a的取值范围. 考点2 导数的应用 7.[2022全国甲卷理·6,5分]当x=1时,函数f(x)=aln x+取得最大值-2,则f '(2)=( ) A.-1 B.- C. D.1 8.[2022全国乙卷文·11,5分]函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为( ) A.-, B.-, C.-,+2 D.-,+2 9.(多选)[2022新高考Ⅰ卷·10,5分]已知函数f(x)=x3-x+1,则( ) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 10.[2021全国乙卷理·10,5分]设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则( ) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 11.[2022新高考Ⅰ卷·7,5分]设a=0.1e0.1,b=,c=-ln 0.9,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 12.[2022全国乙卷理·16,5分]已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是 . 13.[2021全国甲卷理·21,12分]已知a>0且a≠1,函数f(x)=(x>0). (1)当a=2时,求f(x)的单调区间; (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围. 14.[2022北京卷·20,15分]已知函数f(x)=exln(1+x). (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)设g(x)=f '(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性; (3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+ f(t). 15.[2021全国乙卷理·20,12分]设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点. (1)求a; (2)设函数g(x)=,证明:g(x)<1. 16.[2022全国甲卷理·21,12分]已知函数f(x)=-ln x+x-a. (1)若f(x)≥0,求a的取值范围; (2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1. 17.[2021新高考Ⅰ卷·22,12分]已知函数f(x)=x(1-ln x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:2<<e. 18.[2020全国Ⅱ卷理·21,12分]已知函数f(x)=sin2xsin 2x. (1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性; (2)证明:|f(x)|≤; (3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 19.[2021新高考Ⅱ卷·22,12分]已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b. (1)讨论f(x)的单调性; (2)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,证明:f(x)有一个零点. ①<a≤,b>2a;②0<a<,b≤2a. 20.[2022全国乙卷理·21,12分]已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围. 参考答案 1.D 易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+b,则圆心到直线l的距离为 ①.设直线l与曲线y=的切点坐标为(x0,)(x0>0),则 y'∣=k