精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期二模考试数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若z满足，则（ ） A 10 B. C. 20 D. 3. 在边长为1的正中，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. “杨辉三角”是中国古代重要数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为”，“向上的点数之和为奇数”的概率记为，“向上的点数之积为偶数”的概率记为”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形ABCD中，，，将沿AC翻折至，三棱锥的顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 曲线与直线只有一个公共点 D. 函数为奇函数 10. 已知四面体ABCD的棱长均为2，则（ ） A. B. 直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为 C. 点A到平面BCD的距离为 D. 两相邻侧面夹角的余弦值为 11. 已知线段的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ） A. 当时，点的轨迹为圆 B. 当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 C. 当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为 D. 当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. ，都有 C. 的解集为 D. 的单调递增区间是， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的展开式中的系数与的系数相等，则______． 14. 过定点A的直线与圆交于B，C两点，点B恰好为AC的中点，写出满足条件的一条直线的方程______． 15. 已知P是抛物线上的动点，P到y轴的距离为，到圆上动点Q的距离为，则的最小值为______． 16 若直线与曲线和曲线都相切，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，证明：． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③． 问题：已知角A为钝角，，______． （1）求外接圆面积； （2）AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长． 19. 大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表． 城市编号 1 2 3 4 5 6 7 8 汽车流量 1.300 1.444 0.786 1.652 1.756 1.754 1.200 1.500 平均浓度 66 76 21 170 156 120 72 120 城市编号 9 10 11 12 13 14 15 16 汽车流量 1.200 1.476 1.820 1.436 0.948 1.440 1.084 1.844 平均浓度 100 129 135 99 35 58 29 140 城市编号 17 18 19 20 21 22 23 24 汽车流量 1.116 1.656 1.536 0.960 1.784 1.496 1.060 1.436 平均浓度 43 69 87 45 222 145 34 105 （1）记表示编号为的城市的汽车流量，表示对应城市的平均浓度，根据散点图可判断出，的平均浓度随着汽车