第五章 一元函数的导数及其应用易错疑难集训(二)——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《第五章　一元函数的导数及其应用》易错疑难集训(二) 一、易错题 易错点1　利用导数解决函数问题时忽略定义域 1.(多选)[2022北京一六一中学高二下期中]函数f(x)=的一个单调递减区间是(　　) A.(e,+∞) B.(,+∞) C.(0,) D.(,1) 2.已知函数f(x)=-log2x,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(0,1) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2) 易错点2　对函数单调递增(减)的充要条件理解不透彻 3.“a>0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上单调递增”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.[2021四川成都七中高二下期中]若函数f(x)=(x2-ax+a)ex在区间(-1,0)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,1] 5.已知函数f(x)=(a为常数)在(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围. 易错点3　混淆“单调区间”和“在某区间上单调” 6.已知函数f(x)=x3-ax-1(a∈R). (1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的单调递减区间是(-1,1),求实数a的值; (3)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围. 易错点4　忽略函数取极值的条件 7.[2022江苏苏州震泽中学高二下月考]已知函数f(x)=(x2+a2x+1)ex,则“a=”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.[2022黑龙江哈六中高三上月考]已知函数f(x)=axln x-x2+a有且只有一个极值点,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 9.若 f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c的值为　　　　.  二、疑难题 疑难点1　导数问题中分类讨论“界点”的确定 1.设函数f(x)=ln x-ax2+(a-2)x(a∈R),求函数f(x)在区间[a2,a]上的最大值. 2.[2022广东普宁华侨中学高二下期中]已知函数f(x)=aln(x+b)-. (1)若a=1,b=0,求f(x)的最大值; (2)当b>0时,讨论f(x)极值点的个数. 疑难点2　隐零点问题 3.已知函数f(x)=xex+cos x-1(x≥0),f '(x)为f(x)的导数. (1)求函数f(x)在x=0处的切线方程; (2)若不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)=. (1)若f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围; (2)若a≤1,证明:f(x)≤x. 参考答案 一、易错题 1.AD　f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f '(x)==-,所以当x∈(,1),(1,+∞)时,f '(x)<0,f(x)单调递减,所以A,D符合题意. 2.D　 f(x)=-log2x的定义域为(0,+∞).由f '(x)=-<0,得f(x)=-log2x在(0,+∞)上单调递减,又f(2)=-log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是(0,2).故选D. 3.B　函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上单调递增,所以f '(x)=3x2+a≥0在(0,+∞)上恒成立,所以a≥0.显然,若a>0,则函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上单调递增,所以“a>0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选B. 4.D　由f(x)=(x2-ax+a)ex,得f '(x)=ex[x2+(2-a)x]=xex(x+2-a).由于函数f(x)=(x2-ax+a)ex在区间(-1,0)上单调递减,所以f '(x)≤0在(-1,0)上恒成立,所以x+2-a≥0,即a≤x+2在(-1,0)上恒成立,所以a≤1.故选D. 5.解析由题意可得f '(x)=≤0在(-1,1)上恒成立,即a≤1.但是,当a=1时,函数f(x)=1是常数函数,不具有单调性.综上,实数a的取值范围是(-∞,1). 6.解析(1)易知f'(x)=3x2-a. 因为f(x)在R上是增函数, 所以f'(x)≥0恒成立,即a≤3x2恒成立, 故a≤(3x2)min=0. 经检验,当a=0时,符合题意, 故实数a的取值范围是(-∞,0]. (2)由(1),得f'(x)=3x2-a. 因为f(x)的单调递减区间是(-1,1), 所以不等式3x2-a<0的解集为(-1,1), 所以-