第一章 三角形的证明 单元综合检测卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元综合检测卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　） A. 55°，55° B. 70°，40° C. 55°，55°或70°，40° D. 以上都不对 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 3．如图所示，为外部一点，、分别在、的延长线上，若点到、、的距离都相等，则关于点的说法最佳的是（   ） A．在的平分线上 B．在的平分线上 C．在的平分线上 D．在、、的平分线上 4.如图,已知每个小正方形的边长为1,点A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 5．如图，在中，，根据作图痕迹，可知（   ） A． B． C． D． 6.如图,已知点D为△ABC中AB边的中点,点E在边AC上,将△ABC沿着DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠B=65°,则∠BDF等于(　　) A.65° B.50° C.60° D.57.5° 7．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（   ） A． B． C． D．2 8．如图，是的角平分线，，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 9.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠A=36°,则下列结论正确的个数为(　　) ①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD的周长等于AB+BC. A.1 B.2 C.3 D.4 10．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（   ） A．19 B．28 C．29 D．38 二、填空题（共6题；共18分） 11.如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,则BC=　　　　　.  12. 如图，在中，cm，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________． 13.如图,在等边三角形ABC中,已知点D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则∠FAG=　　　　　.  14.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为　　　　　.  15.如图,点D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF=　　　　　.  16.如图,OC是∠AOB的平分线,点P,Q在OC上,PE垂直OA于点E,PF垂直OB于点F,QM垂直OA于点M,QN垂直OB于点N.若PE+QN=4,则PF+QM=　　　　.  三、解答题 17.如图,已知AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点D,E,且OD=OE.求证:CO平分∠ACB. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段BF和DE有什么关系?请说明理由. 19.如图,AD为△ABC的高,点E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC. 20.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BP=BQ.PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接CQ,PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由. 21.如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,BE平分∠ABC. (1)求证:AE=AF; (2)若AC=BC,∠C=32°,求∠AEF的度数. 22．在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 23.如图,平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD. (1)八年级王建同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD, 垂足为点E,并且BE=ED,你同意王建同学的判断吗?请说明理由. (2)设对角线AC=a,BD=b.请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积. 24 （1）如图1，点是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的