2.5 二次函数与一元二次方程 常考题训练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程 常考题训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．函数图象如图，则关于的一元二次方程根情况为（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论： ； ； ； 方程，有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 4．已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表所示： x … －1 0 3 … y … n －3 －3 … 当时，下列结论正确的是（    ） A．； B．当时，的值随的增大而减小； C．点、是抛物线上两点，，当时，； D．当时，关于的一元二次方程的解是 6．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．当（为实数）时， 7．二次函数的图象如图所示，在以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：①；②当时，；③；④关于x的一元二次方程的解是．其中正确的有（    ） x … 1 … y … 0 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9． 抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点，与直线交于点．若整数m满足等式，则m为（    ） A．1或2 B．0或1或2 C．或0或1 D．0或1 10．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．12 D．18 二、填空题 11．二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________． 12．平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为B点，则______． 13．直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为______． 14．若抛物线与轴有交点，则关于的一元二次方程的根的情况为___________． 15．如图所示为抛物线的图象，则一元二次方程的两根为______． 16．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，x的取值范围是__________． 17．如图是某同学正在设计的一个动画示意图，轴上依次有A，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到轴的距离．从点A处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点． （1）写出抛物线与轴的交点坐标为______； （2）的值为______； （3）通过计算可以说明点会落在台阶______上． 18．已知二次函数所对应的一元二次方程的两个不相等的实数根均大于，则下列结论正确的有______（填序号） ①时， ②若，，则两实数根满足 ③若，，则或 ④若，，，则 三、解答题 19．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)若方程有实数根，写出实数的取值范围． 20．已知关于x的二次函数． (1)求证：不论为任何实数，方程总有实数根； (2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式； (3)若点与在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值． 21．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线经过B、C两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的另一交点A及其顶点P的坐标． 22．已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； (3)在轴上是否存在点使为直角三角形？若存在，确定点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，已知抛物线（，，为常数，）交轴于、两点，交轴于，将该抛物线位于直线（为常数，）下方的部分沿直线翻折，其余部分不变，得到的新图像记为“图像”． (1)求该抛物线的解析式； (2)若时，直线与图像有三个交点，求的值； (3)若直线与图像有四个交点，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】解：， 当