广东省汕头市飞厦中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年广东省汕头市飞厦中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．（3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A．a2b2﹣1 B．4﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1 2．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6 3．（3分）线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA＝5，则点P到B点的距离PB等于（　　） A．PB＝5 B．PB＞5 C．PB＜5 D．无法确定 4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 6．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A.8 B.10 C.11 D.12 7．（3分）不等式的负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 9．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 10．（3分）若关于x的不等式2x+a≤3的最大整数解是4，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a＜﹣3 B．﹣5＜a≤﹣3 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7＜a≤﹣5 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11．（4分）“对顶角相等”的逆命题是 　 　．（用“如果…那么…”的形式写出） 12．（4分）分解因式：2x2﹣6x＝　 　． 13．（4分）若分式的值为零，则x的值为　 　． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝　 　． 15．（4分）若一次函数y＝（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　 　． 16．（4分）若+＝2，则分式的值为　 　． 17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则EF的长为 　 　． 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 18．（6分）解不等式+1＞x﹣3． 19．（6分）已知a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求ab的值． 20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：AE＝2CE． 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 21．（8分）如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，点D是AC的中点，DM⊥BC，延长BC到E，使CE＝CD． （1）求证：BM＝EM； （2）求EA的长度． 22．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）． （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 23．（8分）如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米． （1）求点C到AB的距离； （2）求线段AD的长度． 四、解答题（本大题共2小题，共20.0分） 24．（10分）阅读材料：若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣4m+n2+6n+13＝0∴（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0∴（m﹣2）2+（n+3）2＝0∵（m﹣2）2≥0，（n+3）2≥0∴m﹣2＝0，n+3＝0∴m＝2，n＝﹣3． 根据你的观察，解答下列问题： （1）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a2+b2﹣12a﹣16b++100＝0，则△ABC为　 　三角形； （2）已知x2﹣4xy+5y2+y+＝0，求x和y的值； （3）证明：无