17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 八年级数学下（RJ） 教学课件 第3课时 利用勾股定理作图或计算 学习目标 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点） 2 1.一条有方向的直线，标上刻度，零点后变成了一种什么样的数学工具？ 2.数轴上的点与实数有什么关系？ 3.你可以在数轴上表示无理数？ 一一对应 数轴 课堂导入 3 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？ 3 -2.5 问题2 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ ？ ？ 1 复习引入 4 欣赏下面图片： 这些都是什么的图片？ 这个图是怎样绘制出来的呢？ 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 讲授新课 勾股定理与数轴 一 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 新知讲解 “数学海螺” 类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段. 1 1 类比迁移 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 归纳总结 1. 用勾股定理画长为 的线段 利用勾股定理画出长为 的线段的关键是找到两个整数a，b，使a2+b2=n. 因此只要作出直角边长为a，b 的直角三角形，斜边的长即为 . 例如，长为 的线段就是直角边长为3，2 的直角三角形的斜边. 在数轴上作出表示 (n为大于1的整数)的点 2. 在数轴上作出表示 的点 如图17.1-6，构造两条直角边长都是1 的直角三角形，利用勾股定理得到斜边的长为 ，再用圆规截取的方法画出 在数轴上的对应点； 构造两直角边长分别为 ，1 的直角三角形，利用勾股定理得到斜边的长为 ，再用圆规截取的方法画出 在数轴上的对应点，…. 依此规律可以在数轴上作出表示 ， ， ，…的点. 特别解读 在数轴上作出表示 的点的步骤： 第1步：利用勾股定理画出长为 的线段； 第2步：在数轴上以原点为圆心，以长为 的线段长为半径画弧与数轴的正半轴相交，交点即为所求作的点. 例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 ， 即－1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长. 典例精析 1.如图，点A表示的实数是 （　　） 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C D 练一练 3. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( ) B 在数轴上画出表示 的点. 解题秘方：紧扣长为 的线段是两直角边长分别为1 和3 的直角三角形的斜边“作图”. 例 解：如图17.1-7 所示. (1)画出数轴，数轴上要标明原