小专题8 利用三角函数解决实际问题的三种模型-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

…“可渐裁 8 小专题8利用三角函数解决实际问题的三种模型 类型一“背靠背”型 旋转 1.如图，某渔船在海面上航行，发现有一小岛M,此时渔船位于小岛M的南偏西45方向，距离小岛50海里的 A处，继续沿正东方向航行一段时间到达B处，测得小岛M位于渔船的北偏西66°方向，求此时小岛 M与渔船B的距离BM及渔船从A处航行到B处的距离AB.(结果保留一位小数，参考数据：si66°≈≈ 0.91,c0s66°≈0.41，tan66°≈2.25，√2≈1.414) 东 66 类型二“母抱子”型 2.长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身.某校数学社团的同学 对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 104m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计3≈1.7，结果精确到1m,则该塔的高度 CD为 () B A.81m B.85m C.88m D.93m 55 3.小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i=1:2.4的斜坡CD上，酒店AB 高为129米.某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C(雕像的高度 忽略不计)，已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为 36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线上 的点D的距离ED的长大约为（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45） () E A.262米 B.212米 C.244米 D.276米 4.如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏 的顶端C点的仰角∠BAC为45°，底端D点的仰角∠BAD为30°，沿水平地面向前走20米到达E处， 测得顶端C的仰角∠BEC为71.6°，点C,D,B在同一条竖直线上，求显示屏的高度CD约为多少米. (结果精确到1米，参考数据：sin71.6°≈0.95，c0s71.6°≈0.32，tan71.6≈3.00，√2≈1.41w3≈1.73) 4045 1.6 B 类型三“拥抱”型 D将△DEF沿 使点F与 BC方向平移 点C重合 B(F門 C(E) B C(F) 5.为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处 的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知 楼房高AB约是16m,试求该古塔的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：√≈1.73，sin65≈0.91， cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 56,∴.AC+BC=6.345十8=14.345(m) 5.解：：在顶端B点处观测古塔底部D处的俯角 ∴.14.345÷8≈1.8(s). 是30°. .甲同学传球后，足球经过1.8s可以到达乙同学的 .∠ADB=30 位置. 小专题8利用三角函数解决实际 在R△ABD中，AB=16m,am30°=AB= AD 3 问题的三种模型 .AD=√5AB=16(m). 1.解：如图，过点M作MC⊥ 北 ,在楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角 AB于点C.在R△ACM 是65， 中，AM=50海里，∠AMC 在R△ACD中，tan∠CAD=AB, =45. 45 66 .CD=AD·tan65≈16√3×2.14≈59.2(m). AC=CM-,AaM】 ,该古塔的高度约为59.2m. 25√2（海里）. 第二十九章投影与视图 在Rt△BCM中，∠BMC=66°， 29.1投影 cos∠BMC-CM. BM,tan∠BMC=BC 第1课时 平行投影与中心投影 CM Co5BM86.2(海里)习 .BM=- CM 【边学边练】 知识清单 BC=CM·tan∠BMC≈25√2×2.25≈79.5（海里）， 1.物体的投影投影线投影面 则AB=AC+BC=25√2+79.5≈114.9（海里）. 2.平行光线同一点（点光源） ∴小岛M与渔船B的距离BM约为86.2海里，渔船 知识探究 从A处航行到B处的距离AB约为114,9海里. 1.B 2.C 2.解：(1)如图，连接CE, 3.B【解析】如图.延长 过点A作AF∥CE交 AB交ED的延长线于 BD于点F,则BF为 点G,过点C作CH⊥ 所求. DE DG于点H,CF⊥BG于 (2),AF∥CE, 点F,則四边形CFGH E .∠AFB=∠CED :∠ABF=∠CDE=90, 是矩形..HG=CF=36米，FG=CH.在R△CDH ∴.△ABF∽△CDE. 中，CD=260米，CH:DH=1:2.4,,,CH=100米， DH=240米.在R△BCF