小专题7 求锐角三角函数值常用的四种方法-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题7求锐角三角函数值常用的四种方法 类型一 定义法 1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则cosB的值是 B. C. 4 1 B B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在R1△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5,若AC=6,则AB的长为 A.8 B.12 C.63 D.125 3如图，直线y=号十3与x轴y轴分别交于A,B两点，则sn∠BA0的值是 A号 c n 4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 A 号 c n号 5.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上，则∠AOB的正弦值是() A.30 10 B.2 c n 第5题图 第6题图 6.如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60° 得到PC,连接AP',则cos∠PAP的值为 () A B号 c D③ 2 7.在Rt△ABC中，若AB=√3AC,则cosB= 8.如图，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正 切值为 类型二参数法 9.在△ABC中，AB:AC:BC=1:2:√5，那么tanB= 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若BD:AD=1:4,则 tan∠BCD= 47 类型三等角替换法 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,CD⊥AB于点D,设∠ACD=a,则cosa的值为 () A c n D B∠ B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在R△ABC中，∠C=90,点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4,osA=号，则BD的长 度为 () A号 号 c D.4 13.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值 类型四利用三角函数关系求解 14.已知tana=me=2,那么sina二cosa的值为 ( cos a 3sin a+5cos a A.-2 B.2 C.-H 15.对于同一锐角a有sima十cosa=1,现锐角A满足sinA十cosA= 4 试求：(1)sinA·cosA的值： (2)sinA-cosA的值. 48:每平方米售价a元， 旋转60得到PC,.CP=CP .购买这种草皮至少要300a元. =6,∠PCp=60.∴.△CPp 思维升级 为等边三角形.“PP=PC= 8.解：：∠A=15°，∠BDC=30, 6.:△ABC为等边三角形， .∠ABD=I5.AD=BD. .CB=CA,∠ACB=60°：.∠PCB=∠PCA 设BC=,在Rt△BDC中， PC=P'C. :∠BDC=30, 在△PCB和△PCA中，∠PCB=∠P'CA. CB=CA. ∴.BD=2x ∴.△PCB≌△PCA(SAS)..PB=P'A=10.6+ :.DC=BD-BC=3r,AD-BD=2x. 8=10,.PP+AP=PA.△APPp'为克角三 .AC=AD+DC=2x十√5x=(2十3)x. 在R△AC中，m5-C-27 角特，∠APP=90,io∠PAP=S-是-吉 -=2-5. 故选A 第↓课时 用计算器求锐角三角函数值 【解析】设AC=x,则AB=√3x,当AB为 或锐角的度数 【边学边练】 韩速时，BC=V-AC=E则osB=俗 知识探究 2x=6 1.B2.D V了：当AB为直角边时.BC=VAB+AC 【随堂小测】 2,则0sB=识-5，综上所述，0sB的值为或 BC 2 3 1.A2.D3.B4.B 5.> 2 6.解：(1)sinA=0.75, 8.1 【解析】如图，作长方形 .∠A≈483525”. AEFM,连接AC,由句股定理，得 (2),co5B=0.8889. AB=3+12=10,BC=2+1日 .∠B≈2715'53" =5.AC=22+1=5,∴.AC+ 思维升级 BC=AB,AC=BC,即∠ACB=90°，∠ABC=45° 7.A iam∠ABC-AC-. 小专题7求锐角三角函数值常用 9.2【解析】根据题意，可设AB=k,则AC=2k,BC= 的四种方法 5k,∴.AC十AB=BC=5k..△ABC是直角三 1.D2.B3.B 4.B【解析】如图，作AD⊥BC交 角形，且∠A=0:5mB-6-要=2， CB的延长线于点D.在格点三 1 角形ADC中，AD=2,CD=4, 10.2【解析IBD:AD=1:4,设BD=则AD= D:B ∴.AC=√AD+CD=√20 4x.在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+ ∠BCD=90°，.∠CAD=∠BCD.又：∠ADC= 2C-是店25收选B ∠CDB=90.