小专题6 相似与函数-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

…“可渐裁 8 小专题6相似与函数 类型一与一次函数的综合 L.如图，直线y=2x十3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数解析式： (2)设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连 接BM. ①若∠MBC=90°，求点P的坐标： ②若△PQB的面积为8，请直接写出点M的坐标。 类型二与反比例函数的综合 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°，AD=DC=1.M为边BC上一动点，连接 AM并延长交射线DC于点F,作∠FAE=45交射线BC于点E、交边DC于点N,连接EF (1)当CM:CB=1:4时，求CF的长； (2)连接AC,求证：AC=CE·CF: (3)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. 31 类型三与二次函数的综合 3.如图。在等边三角形ABC中，P为BC边上一点。D为AC边上一点。且∠APD=60∘ (1)写出图中的相似三角形，并说明理由； （2)若BP=3.CD=2，求△ABC的边长； （3)若△ABC的边长为6.设BP=x.CD=y求y与x之间的函数解析式 4.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与点B.C不重合)，连接AE，G是BC延 长线上的点。过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点F，若FG⊥BG （1求证：△ABEO△EGF； （2)若EC=2，求△CEF的面积； （3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大。 A—pⅳ/ 32即18。-品解得1一部 18 综上所述的值为 @知果△P0Qn△B0A,那么85-8器即18。- 小专题6相似与函数 10 解得1一竖 1解：1)：直线)=名十3与x轴交于点A,与y轴 交于点B, ,∴，以O,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似时，1的 点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,3). 值为骨支竖 :点C与点A关于y轴对称 5.解：(1)证明：，AQ∥PC, ∴点C的坐标为(6,0). .∠AQE=∠CPD. 设直线BC的函数解析式为y=kx+十3(k≠0)，将点 由题意知AE/CD.AE=号AB=CD C(6,0)代人y=kx十3，得6k+3=0. ∴.∠AEQ=∠CDP..△AEQ∽△CDP 解得k=一2 部-部-是r0=2aQ ∴直线BC的函数解析式为y=一之十3. (2:AD-PD:DE,脚是-B∠ADP-∠BDA (2)①∠MBO+∠CBO=90°， ∠BMO+∠MBO=90°， .△ADP△EDA. ·∠BMO=∠CBO ∴.∠DAP=∠DE.A. 又：∠BOM=∠COB, :AD∥BC, .△BOM△COB. .∠DAP=∠AFB..∠DEA=∠AFB. 在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°， 8080即 ,∴.△DAE∽△ABF oM=2, 胎部即品 六点M的坐标为(-受，0 BF=2 · 当x= 时y-x+3= 3 1 6.解：(1)由题可得OE=3t,OD=t,BF=2. 4 :BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°， 六点P的肇标为(-受·号) ∴.∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°. .四边形OABC是矩形. ②设点M的坐标为(m.0),点P的坐标为m,2m+3) ..AB=OC.BC=OA. 点B(12.10), 点Q的坐标为m,一2m+3): ..BC=0A=12.AB=OC=10. ..AF=10-2t,AE=12-3L, .=号m…(m+-(-m+3 ∴.点E的坐标为(31,0)，点F的坐标为(12,10一2). 2m. (②)①当△0DB△AEF时，则2-票 、9 :△PQB的面积为 六2310”2x解得有-0（舍）6-9： 31 2m 9 8· @当△ODB△AFE时，则P 点M的坐标为(-0)或（0 六10-212”解得4=0会6=6 2.解：(1)如图，作AH⊥BC :点E运动到点A时，三点随之停止运动， 于点H .31≤12..1≤4. :DC⊥BC 6>4, .AH∥DC t=6舍去 AD∥BC· 81 .四边形AHCD为平行四边形. ∴.AH=DC=1,CH=AD=1. 由I知△ABP△PCD是-部 ∠B=45°， CD=2, .ZBAH=45*...AH=BH=1...BC=2. CM:CB=1:4, .m=9,即△ABC的边长为9. 4.CM- (3),△ABC是等边三角形， ..AB=BC=6. AD∥BC BP=, .△FCM∽△FDA. :.CP=BC-BP=6-x. 1 微品即- CF 由I)知△ABPO△PCD÷把-部 .CF=1. CD=y. (2):∠D=90°，AD=CD, 6=工 .∠ACD=∠DAC=45. ∴