小专题5 相似与动点-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题5相似与动点 类型一与三角形有关的动点 1.如图，在等边三角形ABC中，BC=6,D是边AB上一点，且BD=2,P是边BC上一动点(D,P两点 均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交边AC于点E.若CE=a,当满足条件的点P有且只有一个 时，则a的值为 () A.4 &13 c. D.5 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点 Q,D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为 3.如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以2cm/s和1cm/s的速度同时开始运动，其中点Q从 点B出发沿BA边移动，点P从点A出发沿AC边一直移动到点C后，P,Q同时停止运动. (1)写出AP的长y,和AQ的长y:关于时间t的函数，并写出t的取值范围： (2)经过多少时间后，△APQ与△ABC相似？ 4.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(18,0),B(8,6),点P,Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从 点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB向终点B运动，速 度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P,Q运动时间 为t秒. (1)求t的取值范围： (2)若以O,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似，求此时1的值. 29 类型二特殊四边形边上的动点问题 5.如图，E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P,连接PC, 过点A作AQ∥PC交PD于点Q. (1)证明：PC=2AQ: (2)已知AD=PD·DE,AB=10,AD=12,求BF的长. 各用图 6.如图，在平面直角坐标系中，点B(12,10),过点B作x轴的垂线，垂足为A.作y轴的垂线，垂足为C 点D从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动：点E从点O出发，沿x轴正方向以每秒 3个单位长度运动：点F从点B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动.当点E运动到点A时，三 点随之停止运动.设运动时间为 (1)用含t的代数式分别表示点E,点F的坐标： (2)若△ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似，求1的值. E 30:AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, 小专题5相似与动点 ∴BD=BC..BD=BC.∴.CF·DE=BC·EF 1.C【解析】，△ABC是等边三角形，.∠B=∠C= 7.证明：如图，连接DE 60°，.∠BDP+∠BPD=180°-∠B=120. BD为直径， '∠DPE=60°..∠BPD+∠CPE=120°.∴.∠BDP ∴.∠DEA=90. =∠CPE.'∠B=∠C=60°，∴，△BDP∽△CPE. ∴∠AEC=90-∠DEC 808E6p肥Br-6Bp+2a=0 :∠DEC=∠GBC ,满足条件的点P有且只有一个，.方程BP一6BP+ .∠AEC=90°-∠GBC 2a=0有两个相等的实数根..△=6-4×2a=0. :∠ACB=90°， a=是故选C .∠BGC=90°-∠GBC. 2 【解析】：∠C=90°，AB=5,BC=4,.AC= .∠CGF=CEA. :∠GCF=∠ECA, AB-BC=3.PQ∥AB,.∠BAD=∠ADP 又：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠PAD.∠ADP △CGf△CEAC-e =∠PAD..PA=PD.又：点D为QP的中点， ,.FG·AC=FC·AE QP=2PA.PQ∥A△CPQO△CAR÷得 8.解：(1)证明：如图1，连接OD.DB, 器p3P42,解得PA- 3 :E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D, 3.解：(1)由题意，得1=21，为=16-1(0≤1≤6). .DE垂直平分OB (2)①若QP∥BC,则有△AQPU∽△ABC. ..DB-DO.OE=BE. :在⊙O中，DO=OB, 8船 DB=DO=OB..△ODB是等边三角形. .AB=16 cm,AC=12 cm,AP=2t cm. AQ=(16-0)cm, .∠BDO=∠DBO=60 :BC=OB=BD,且∠DBE为△BIDC的外角， 1。-急解得提 ·∠BCD=∠BDC= ②：∠A=∠A,若∠AQP=∠C, 2∠DBO 则有△AQP∽△ACB. :∠DBO=60°， 福 .∠CDB=30. 16-1-24 ∴∠ODC=∠BD0+∠BDC=60°+30°=90， 12161 .CD是⊙O的切线. 解得1=6.4（不符合题意，舍去）. 48 综上所述，当1=普s时，△AQP∽△ABC 4.解：(1)由运动知OQ=2t,AP=3t. 点B(8,6) .0B=10..0≤21≤10..0≤1≤5. 图1 图2 点A(18,0)