小专题4 相似与圆-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题4相似与圆 类型一 求函数解析式 1.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B, C,设PB=x,PC=y,则y与x的函数解析式为 () A.y=30 区y-只 C.y=2r D.y=3.r 类型二求线段的长度 2.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=4,ED=4,则AB的长为 ( A.4 B.23 C.42 D.3√5 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4.点O在BC上，OC=2.以点O为圆心，OC长为半径的圆恰 好与AB相切于点D,交BC于点E.则BE的长为 () A号 C.1 n号 4.如图，在直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙O,∠ABC的平分线BP交⊙O于点P,过点P作 ⊙O的切线交BC延长线于点Q,连接OP,CP. (1)求证：∠CPO=∠CBP; (2)若BC=3,CQ=4,求PQ的长. 27 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线 于点E (1)求证：△ECD∽△EAC: (2)若CE=4,DE=2,求AD的长. 类型三证明等积式 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,E为CD延长线上一点，连接BE交⊙O于点F, 求证：CF·DE=BC·EF. B 7.如图，D是Rt△ABC的直角边BC上的点，以BD为直径的⊙O交斜边AB于点E,EC交⊙O于点 F,BF的延长线交AC于点G.求证：FG·AC=FC·AE. 0 类型四求线段的比值 8.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆.如图，线段AB 是⊙O的直径，延长AB至点C,使BC=OB,E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D,P是⊙O 上一动点（不与点A,B重合），连接CD,PE,PC (1)求证：CD是⊙O的切线： (②)小明在研究的过程中发现咒是一个确定的值求这个确定的值是多少，并对小明发现的结论加以 证明. 28带器 x,则BD=√OB-OD=√T-4,BC=2+x BE=BD=1,CD=2. 2十x 怨 BE=0B-0E=9-2=专故选B 0B=10 10.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， ,.AB=AD,∠BMD=90°. 4.解：(1)证明：AC为⊙O的直径， BE⊥AP,DF⊥AP, ,∠ABC=90 ∴.∠DFA=∠AEB=90 ∴.∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠BAP. BP平分∠ABC, '.∠ADF=∠BAP .∠PBC=45”.∴.∠POC=2∠PBC=90. 在△ADF和△BAE中. ∠AFD=∠BEA, OP=OC. ∠ADF=∠BAE. .∠OPC=45..∠CPO=∠CBP AD=BA, (2)PQ是⊙O的切线， ∴.△ADF≌△BAE(AAS), .AF=BE...AE=EF+AF=EF+BE. .OP⊥PQ..∠0PQ=90 (2)FE=EP,BE⊥PF, ,∠CPQ=45".,,∠CPQ=∠PBQ. ∴.BF=BP ∠ADF=∠PAB. '∠PQC=∠BQP, ∠DFA=∠ABP, ∴△ADF△PAB.E-品 △cQ△Pa80 .PQ=CQ·BQ. 部器 BC=3,CQ=4, 11.D .PQ=4×7=28..PQ=27. 2(o 5.解：(1)证明：如图，连接OD. 小专题4相似与圆 ,CD是切线， 1.A【解析】如图，作直径PE,连接 .OD⊥CD. BE,则∠E=∠C .∠ODC=90° PE是直径，AP⊥BC,∠EBP .∠ADO+∠EDC=90 =∠PAC=90°.∠E=∠C. :∠EDC+∠DCE=90°， △PAC△PBE-路：PB=PC= .∠ADO=∠DCE. OA=OD. ⊙0的丰径为5PA=3产5=子.y-职 ∴∠A=∠AD0..∠ECD=∠A. 故选A. 又：∠E=∠E, 2.C【解析】：AB=AC,.∠ABC=∠ACB.:∠ACB .△ECDn△EAC. =∠D,∴∠ABC=∠D.∠BAE=∠BAD, (2),'△ECD∽△EAC, △ABEn△ADB÷部- ..AB=AE·AD 品-0即C=EDBA =4×(4十4)=32..AB=4√2.故选C .4=2EA.EA=8. 3.B【解析】如图，连接OD. .AD=AE-DE=8-2=6. 6.证明：如图，连接BD AB切⊙O于点D,∴.OD⊥ AB..∠ODB=∠ACB :∠E=∠E, ∠EBD=∠FCD. 0 90°.：∠B=∠B..△BOD∽ .△BED∽△CEF △BAC92-肥.夜OB .CF:BD=EF:ED. 79 :AB是⊙O的直径，弦CDLAB, 小专题5相似与动点 ∴BD=B