小专题3 巧用相似三角形的判定和性质解题-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题3巧用相似三角形的判定和性质解题 类型一 求线段的长 1.如图，已知△ABC∽△BDC,其中AC=4,CD=2,则BC的值为 A.2 B.22 C.25 D.4 E 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF 的长是 () A.3 B号 C.4 n号 3.(易错题)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AD=9,CD=6,如果△ADC与 △CDB相似，则BD的长度为 4.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF =∠GAC. (I)求证：△ADEp△ABC: (2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的值. 类型二求角度 5.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3 度 类型三求比值 6.如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，E为边BC的中点， 连接AE交BD于点F,则邵的值为 25 7.如图，DE是△ABC的中位线，P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S_m﹔S^…= ____ B━——￥——C 第7题图第8题图 8.如图，D为AB边上一点。AD+DB=3·4，DE/AC交BC于点E。则S_△mc·S_△=— 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD。 （1)求证：△ABE∞△ACD； (2)若BD=1.CD=2，求AD的值． 类型四证明等积式与比例式 10.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F． （1)求证：AE=EF+BE； DF (2)连接BF。若FE=EP，求证：BF-AD· 类型五求点的坐标 11.如图已知两点A(2，0)，B(0，4)。且∠1=∠2，则点C的坐标为（） A.(2，0)B.(0.2)c.(1.0)D.(0，1) B(0，4)y o|°A(2，0)﹖o|Aⅲ__ 第11题图第12题图 12.如图，已知过点P(4.3)的光线，经x轴上一点A反射后的射线过点Q(0，5)。则点A的坐标是 ___ 264.解：(1)证明：：AG⊥BC,AF⊥DE, .∠AFE=∠AGC=90° 船-品 ∴.∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°. :∠EAF=∠GAC, 把= ∴∠AEF=∠ACG AD=DC. ∠EAD=∠CAB, .△ADE△ABC, 0 (2),△ADE∽△ABC, 思维升级 AE_AD AC AB 6.解：(1)证明：，DE∥AC, AD=BE-4.AE=3. ∴∠DEB=∠FCE .AB=BE+AE=4+3=7. :EF∥AB, .∠DBE=∠FEC,,△BDE△EFC ÷是亭解得AC=升 (2)①：EF∥AB. ∴CD=AC-AD=2I-4=5 腮能 4 41 5.90 EC=BC-BE=12-BE, ∴2E 6司 【解析】如图，连接OE. :四边形ABCD为平行四边 解得BE=4. 形，∴.OA=OC,OB=OD. @装-名 :E为边BC的中点，.OE为△CAB的中位线 服景 ∴OE∥AB.OE=AB:OE/AB, EF∥AB, △0EF0△BAE8邵-器-8器= ∴.△EFCc∽△BAC 严-(-()-奇 器- 7.1:8【解析】如图，连接AP ∴S=号56m=号×20=45， 并延长交BC于点F,DE 是△ABC的中位线，∴.E是 小专题3巧用相似三角形的判定 AC的中点，Sr=SAAEP. B 和性质解题 P是DE的中点，∴.S△sP=S△p, 1.B SE:S△E=1:2.DE是△ABC的中位线， 2.B【解析】，四边形ABCD为矩形，.CD=AB=4, .DE∥BC,DE:BC=1:2.∴.△ADEn△ABC BC=AD=3,AB∥CD,∠ABC=90.在Rt△ABC .SAE￥S△r=1:4..SAPE:SA=1：8. 中，AC=√AB+BC=5.:E是边AB的中点， 8.16·21【解析】DE∥AC,.△BDEn△BAC AD:DB=3:4...BD AB=DE AC=4+7. ·AE=2AB=2.'AB∥CD.·ACDF△AEF SamR￥Sac=16:49. ÷票-0-2CF=2AE.又cF+AF=AC S么E3Sm通e=16:33.:DE:AC=4:7, △ADE与△ACE的高相等，.S。wEtS.Mx=47 5CF-号×5=号故选B =12:21..Swr:S△Am=16:21. 9.解：(1)证明：AD平分∠BAC, 3.4或9【解析】，CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB= .∠BAD=∠CAD. 90,:△ADC与△CDB相复，∴品-器品 .BE=BD. 品AD=9.(D=6号=品品-g ∠BED=∠BDE.∴∠