小专题2 相似三角形的基本模型-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

4 可撕可裁 8 小专题2相似三角形的基本模型 类型一 平行线型 (1)“A”字型：如图1，DE∥BC:(2)“X”字型：如图2，DE∥BC. 图1 图2 1.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F, (1)求证：△DFC∽△EFB: (2)若DC=6,BE=4,DE=10,求DF的长度. 类型二斜交型 如图3,4，有公共角∠A:如图5，对顶角∠1与∠2，另有一组角相等或夹公共角（对顶角）的两组边成 比例. 图3 图4 图5 2.如图，在R△ABC中，直角边AC=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为AB,BC上的动点，在点P自点A 沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均 为1cm/s,当点Q到达C点时，点P就停止移动.设点P,Q移动的时间为1s.△PBQ能否与△ABC 相似？若能，求1的值：若不能，说明理由， 类型三旋转型 如图6，∠1=∠2，另有一组角相等或夹∠B'A'C'与∠BAC的两组边成比例. A 图6 21 3.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC=∠DBE,∠BAD=∠BCE. 求证：(1)△ABD△CBE: (2)△ABC∽△DBE. 类型四“母子”型 如图7，有公共角∠A,另有一组角相等或AC=AD·AB:如图8，∠BAC=90°，AD⊥BC 图7 图8 4.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD. (1)求证：△ABCc∽△ACD: (2)若AD=2,AB=5.求AC的长. 类型五一线三等角型 如图9，∠A=∠D=∠CBE=90°：如图10，∠B=∠ACE=∠D. 日D 图9 图10 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上移动（点E不与点B,C重合），满足∠DEF=∠B,且点 D,F分别在边AB,AC上. (1)求证：△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. 22∴.∠B=∠C=45°..∠1+∠2=180°-∠B=135°. :AE∥BD ∠ADE=45, .∠CBID=∠E. ∴.∠2+∠3=135°.∴.∠1=∠3. ∠C=∠E, :∠B=∠C. .∠DBC=∠C=∠ABD=30. .△ABD∽△DCE. ∴.∠ADB=∠DBC+∠C=60. 3.④ .∠BAD=90 4.解：(1)Rt△ABCRt△A'B'C.理由如下： BD平分∠ABC,DA⊥BA,DH⊥BC, BC=6=2, ..DA=DH=5. 3 思维升级 瓷- 5.解：(1)证明：如图，连接OD. 又：∠C=∠C=90°， :DE是⊙O的切线， R△ABC∽R△A'B'C .DE⊥OD (2)R1△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下： .CD=DB. ,ODI BC..DE∥BC 曲题意，得--5,4C-压-5， (2)如图，连接BD .Rt△ABC∽Rt△A'B'C .CD=DB. ∴.∠CAD=∠DAB=∠DBF. 【随堂小测】 :AB是直径， L.C【解析】：∠B=∠ACD,∠A=∠A,△ACDO ∴∠ACF=∠ADB=90 △ABC.:DE∥BC,·△ADE△ABC,∴.△ACD .△ACFC∽△ADB∽△BDF △ADE.DE∥BC,∴.∠EDC=∠DCB.'∠B= ∠DCE,△CDE∽△BCD.共4对，故选C. 架品册-2 2.10或号 设DF=m,则BD=2m,AD=4m: AF=AC+C产=W2+1平=5， 3.证明：在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上 DF=AD-AF, 的高， ∴.∠ADC=∠BEC=90 m=m后m-得 :∠C是公共角， .△CDA∽△CEB..CDCE=CA:CB. BD-25.AD-45 3 .CD CA=CE:CB. .AB=√AD+BD .△DCE∽△ACB. (+- 4.解：(1)证明：：∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠E+ 小专题2相似三角形的基本模型 ∠EAB,∠ABD=∠E, 1.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠CBD=∠EAB. .AE∥CD..∠E=∠CDF ∠C=∠E. :∠DFC=∠EFB, ∴.△AEB∽△BCD. ,.△DFCC∽△EFB. (2)如图，作DH⊥BC (2)由(I)得△DFC∽△EFB, 于点H %即9-0PF :∠C=30°， 解得DF=6. CD=10, 2.解：能.理由如下： ∴DH=CD=5 在R1△ABC中，AC=3cm,BC=4cm, 76 ∴.AB=AC+BC=5cm. :∠DEF=∠B=∠C, .BP=5-t,BQ=1. .△DEF∽△ECF.∴.∠IDFE=∠CFE 当△PBQn△ABC时，哭-器即片-号 .FE平分∠DFC 4 5 27.2.2