小专题1 反比例函数与一次函数的综合应用-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

…可渐裁 8 小专题1反比例函数与一次函数的综合应用 类型一 在平面直角坐标系中判断函数图象 L,函数y=冬和y=一k红十k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 类型二利用反比例函数与一次函数的交点解方程或不等式 2.在平面直角坐标系Oy中，A,B是直线y=工与双曲线y=4的交点，点B在第一象限，点C的坐标 为(6，一2).若直线BC交x轴于点D,则点D的横坐标为 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，正比例函数=m,一次函数兴=x十b和反比例函数y=冬的图象在同一直角坐标系中，若 >y>y,则自变量x的取值范围是 () A.x<-1 B.-1<x<0或x>1.6 C.-1<x<0 D.x<-1或0<x<1 4.如图，直线y=kx十b与双曲线y=四相交于A(一2，)，B(1,一3)两点，则不等式x十b<的解集 为 第4题图 第5题图 5.如图，一次函数y=kx十b与反比例函数y=6的图象交于A(m,3),B(3,m)两点，当kx十b-5>0时 x的取值范围是 6.正比例函数y=2x与反比例函数y=”的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x=罗 的解。 > 类型三利用反比例函数与一次函数解决与三角形面积有关的问题 7.如图，已知一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),点B(14-2a,2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若一次函数图象与y轴交于点C,D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积. YA 8.如图.一次函数=a+b与反比例函数=的图象相交于A(2,8),B(8,m)两点，连接A0.B0,延 长AO交反比例函数图象于点C. (1)求一次函数y与反比例函数为的解析式： (2)当y<,时，自变量x的取值范围为 (3)P是x轴上一点，当S=音Sam时，请求出点P的坐标， 84.B 入，得22：解得怎一1·：直我BC的解折 5.5【解析】设点A的纵坐标为兰=解得= -2=6k+b. b=4. 式为y=一x十4.：直线BC交x轴于点D,令y= 会：AB:轴点B的数坐标为一是-么部得 0,即一x十4=0.解得x=4.,,,点D横坐标是4.故 选C. =-∴AB=-(-8)=Sm= 5 3.B b=5. 4.-2<x<0或x>1 6.解：(1)将点A(1.4),B(4,1)代入y=a.x+b,得 5.2<.x<3或x<0 如+6=1.解得/一1， 4+b=4, 6.解：当y=4时，2x=4,解得x=2. 6=5. .正比例函数y=2.x与反比例函数y=m的图象交 .一次函数的解析式为y=一r+5. 点坐标为(2,4). 将点A1,4)代入y=,得=4. 把点(2,4)代入y=m,得m=2×4=8. “反比例函数的解析式为y=手 “反比例函数解析式为y=8 (2)由题意可知OA=OC, .S么e=2S△0P. 解方程2=9.得=2或-2。 把x=0代入y=-x+5,得y=5..点D(0,5). 经检验，x=2或一2是原方程的解. 5m=号×5X1=吾 1 “关于x的方程2x=四的解为x=2或-2 :Sae=45m=4X2=10, 7.解：(1)点A(3,a),点B(14-2a,2)在反比例函数 .2S4￥w=10. 的图象上， .3×a=(14-2a)X2. ∴2x20P×w=10.即2×号0P×4=10, 解得a=4.则m=3×4=12. 0r- 一反比例函数的解析式为y= 点P(0)或(-0 (2)a=4,∴点A,B的坐标分别为(3,4)，(6,2).将 点A,B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+,得 思维升级 1号 3k+b=4. = 3 【解析】CD=DE=OE,∴.可以假设CD=DE 解得 6k+b=2. 1b=6. 0E-a,则点Pa3)点Q盆2a点合a ∴一次函数的解析式为y=一 3r+6. CP=，DQ-，ER=点.0G=AG,0F 当x=0时，y=6.故点C(0,6),则OC=6. :D为点C关于原点O的对称点， 2FG.0F=号GA.S=25=号s.:s+S=27, ∴.CD=2OC=12. ∴s=5=gs- “△ACD的面积=号×CD·=号×12X3=18, 1 小专题1反比例函数与一次函数的 8解：1)将点A(2.8)代人为=，得8=会 综合应用 解得k=16. 1.B 六反比例函数的解折式为为一 2.C【解析】，点A.B是直线y=x与双曲线y= A的 将点B8,0)代入为=9得n==2.“点BC8,2). y=t. 交点，联立方程，得 12a+b=8, 1y=2 将点A(2,8),B(8,2)代入y=ar+b,得 8a+b=2. =一2：点B在第一象限，“点B(2,2).设直线 解得a=一1， y=-2. 1b=10. BC的解析式为y=