第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 27.2.3 相似三角形应用举例 【边学边练】 知识清单 被测物体的高度参照物体的高度 在同一时刻的阳光下·被测物体的影长一参照物休的影玉 身知识探究 知识点一利用影长测量高度 L.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿，树的顶端的影 子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度是 A.7 m B.6m C.5 m D.4m ←6m 15m 知识点二利用相似测量物体的宽度 2.如图，在圆形花丽中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D 之间有一座假山，为了测量C,D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一 条线段的长度，就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 () A.线段BP B.线段CP C.线段AB D.线段AD 知识点三相似标杆或直尺测量物体的高度 3.如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度.测量人员眼睛处点A与 标杆顶端处点F,旗杆顶端处点E在同一直线上，点B,C,D也在同一条直线上.已知此人眼睛到地面 距离AB=1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，则旗杆的高度为 A.8.4米 B.9.6米 C.11.2米 D.12.4米 【随堂小测】 B 一、选择题 1.在《九章算术影中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一 十五里有木，问：出南门儿何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD,东边城墙AB长9里，南边城墙 AD长7里，东门点E,南门点F分别位于AB,AD的中点，EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里，HG经过 A点，则FH的长为 A.0.95里 B.1.05里 C.2.05里 D.2.15里 33 二，填空题 2.数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD的高度。如图，点P处放一水平的平面镜。光 线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD.CD⊥BD。且测得AB= 1米，BP=1.5米，PD=48米，那么该大厦的高度约为-米． 第2题图第3题图第4题图 3.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度。如图数学小组发现大树离教学楼有5m， 高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教 学楼的墙上，墙上的影子离CD为2m。那么这棵大树高m。 4.如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相 垂直，则树的高度为_____m。 三，解答题 5.如图是一个铁夹子的侧面示意图，C是连接夹面的轴上一点。CD⊥OA于点D.这个侧面图是轴对称 图形，直线OC是它的对称轴。已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm。求点A与点B之间的 距离． 思维升级 6.(核心素养·数学建模)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图·立 杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF =34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总 长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上? 图1图2 34.四边形AHCD为平行四边形. ∴.AH=DC=1,CH=AD=1. 由I知△ABP△PCD是-部 ∠B=45°， CD=2, .ZBAH=45*...AH=BH=1...BC=2. CM:CB=1:4, .m=9,即△ABC的边长为9. 4.CM- (3),△ABC是等边三角形， ..AB=BC=6. AD∥BC BP=, .△FCM∽△FDA. :.CP=BC-BP=6-x. 1 微品即- CF 由I)知△ABPO△PCD÷把-部 .CF=1. CD=y. (2):∠D=90°，AD=CD, 6=工 .∠ACD=∠DAC=45. ∴6-x 1 :AD∥BC. y=-62+r. ∴∠D=∠DCE=90°，.∠ACE=135 :点P在边BC上， 又：∠ACD+∠ACF=180°. ∴∠ACF=135..∠ACE=∠ACF 六0<r<6,即y=-6r+x(0<r<6), :∠ACF+∠CAF+∠CFA=18O°， 4.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形，EF⊥AE, .∠CAF+∠CFA=45 .∠B=∠EGF=∠AEF=90, :∠FAE=45°，即∠CAF+∠CAE=45, .∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠GEF=90°. .∠CAE=∠CFA. ∴∠BAE=∠GEF △CAFACEAE ∠B=∠EGF=90, .△ABEO△EGF AC=CE·CF.