第二十七章 27.2.2 相似三角形的性质-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 27.2.2相似三角形的性质 【边学边练】 知识清单 L.相似三角形 的比， 的比与 都等于相似比，相似三角形 的比等于相似比. 2.相似三角形面积的比等于相似比的 身知识探究 知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若△ABC∽△DEF,相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为是 A.2:3 B.3￥2 C.4:9 D.9:4 2.如图，已知△ADE△ABC,相似比为1：3，则AF:AG的值为 A.1:3 B.31 C.1:9 D.9;1 知识点二相似三角形周长的比等于相似比 3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为( A.1:2 B.1:3 C.1;4 D.1:9 4.△ABC与△DEF相似且对应高线之比为2：3，已知△ABC周长为40，则△DEF周长是 A.10 B.20 C.40 D.60 知识点三相似三角形面积的比等于相似比的平方 5.(易错题)两个相似三角形的周长比是1：2，则其面积的比是 A.1:2 B.2:1 C.4:1 D.1:4 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15,AC=20,点D在边AC上，AD=5,DE⊥BC于点E,求 △CDE的面积. 23 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.则△DEO与△BCD的面积 的比等于 () A司 . C.6 D.8 第1题图 第2题图 2.如图，E是口ABCD的边AD上的一点，且明E-,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若DE= 3,DF=4,则□ABCD的周长为 () A.21 B.28 C.34 D.42 二、填空题 3.已知两个相似三角形对应角平分线的比为4：5，周长和为18cm,那么这两个三角形的周长分别是 4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE:CE=2:5, 连接DE交AB于点F,则S△w:S△r= 三、解答题 5.如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知AD平分∠BAC,AD=DC (1)求证：△ABCn△DBA: (2)Sm=65ar=10,求0 么思维升级 6.(核心素养·逻辑推理)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，DE∥AC,EF∥AB. (I)求证：△BDE∽△EFC: （2)设能-包 ①若BC=12,求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积. 24∴.AB=AC+BC=5cm. :∠DEF=∠B=∠C, .BP=5-t,BQ=1. .△DEF∽△ECF.∴.∠IDFE=∠CFE 当△PBQn△ABC时，哭-器即片-号 .FE平分∠DFC 4 5 27.2.2相似三角形的性质 解得1=： 【边学边练】 当△PBQn△CBA时，器-，即号=5号 知识清单 4 1对应高 对应中线对应角平分线的比对应线段 解得一 2.平方 知识探究 综上所述，△PBQ与△ABC相似时1的值为婴 1.A2.A3.B4.D5.D 6.解：：在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=15,AC=20, 或習 .BC=√/AB+AC=25, 3.证明：(1)，∠ABC=∠DBE, △ABC的面积=2AB·AC-号×15×20=150. ∴∠ABD=∠CBE. AD=5, ∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE, ..CD=AC-AD=15. .△ABD∽△CBE ,DE⊥BC, (2):△ABDn△CBE, .∠DEC=∠BAC=90°. 带腮 又：∠C=∠C, .△CDE△CBA. 品 ÷得-品脚货-碧解得CB=12 '∠ABC=∠DBE, '.△ABC△DBE. 4.解：(1)证明：：∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, .Sa呢= 号×150=54. .△ABC∽△ACD. 【随堂小测】 (2)△ABC△ACD. 1.B 品是 2.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ AD=2,AB=5, CR,AB=Cn△ABE△DFE÷RE-贯- 4C5 DE=3.DF=4...AE=6.AB=8. 2-AC ,∴.AD=AE+DE=6+3=9. ∴.AC=√1o, .平行四边形ABCD的周长为(8+9)×2=34.故 选C 5.证明：(1)，AB=AC, 3.8cm.10cm4.9:4 .∠B=∠C 5.解：(1)证明：：AD平分∠BAC, :∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180° .∠BAD=∠CAD. ∠DEF-∠DEB,∠DEF=∠B, AD=DC. .∠BDE=∠CEF..△BDE∽△CEF .∠C=∠CAD.∴.∠C=∠BAD. (2)'△BDE△CEF. ,∠B=∠B, 器膘 ·△ABC△DBA (2)由(1)可知△AB