第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

可撕可裁 8 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 【边学边练】 知识清单 1,如果两个三角形的三个角分别 ,三条边 ,我们就说这两个三角形相似，相似用符号 ”表示，读作“ ” 2.(1)平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例. (2)平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线 ),所得的 成比例. 3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 身知识探究 知识点一相似三角形的有关概念 1.下列命题错误的是 A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 知识点二平行线分线段成比例定理及其推论 2.(课本P31T1变式)如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=6,CE的长为 3.如图，已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. (1)求CE的长： (2)求AB的长. 知识点三利用平行线判定两个三角形相似的定理 4.如图，AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则图中相似三角形共有 A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 15 【随堂小测】 ―，选择题 I。如图，在△ABC中，D.E，F分别是边AB.AC，BC上的点。DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3+4.那 么CF∶BF的值为（） A.4+3B.3+7C.3+4D.2+4 第1题图第2题图第3题图 2.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的点，AF=2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线 于点G。则；的值为（） A.÷B.÷ 3.如图，AG·GD=3﹔1，BD+DC=2·3，则AE·EC的值是（） A.8+7B.8+5C.3·2ⅳD.6+5 二，填空题 4.(易错题)在△ABC中，AB=6.AC=9.点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交 边AC所在直线于点E，则CE的长为—． 三，解答题 5.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC， AC交于点F，G。 （1)求证：BF=CF； （2)若BC=6，DG=4，求FG的长。 E′ 函周维升级 6.(核心素养·逻辑推理)如图所示，AD是△ABC的中线。 （1)若E为AD的中点。射线CE交AB于点F。求宽 （(2)若E为AD上的一点且荒-三射线CE交AB于点F求需 B—D°“C 16 8 第2课时 三边关系、边角关系判定三角形相以 【边学边练】 知识清单 1,三边 的两个三角形相似. 2.两边 且 相等的两个三角形相似， 身知识探究 知识点一三边成比例的两个三角形相似 1.如图，△ABC在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC相似的是 2.如图，已知O是△ABC内一点，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证：△ABCc△DEF 知识点二两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC=AD·AB,则 A.△ADC∽△CBD B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△ACB D.无法判断 4如图，AD,AD'分别是△ABC和△ABC的中线，且带-歌-品.判断△ABC和△ABC是 否相似，并说明理由， 17 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BC=4BF,那么图中与△ADE相似的三角形有 ( A.△CDF B.△BEF C.△BEF,△DCF D.△BEF,△EDF 二、填空题 2.(易错题)如图，在△ABC中，AB=8,BC=16,P是AB边的中点，Q是BC边上个动点，当BQ= 时，△BPQ与△BAC相似. 第2题图 第3题图 3.(易错题)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,P是AB上一 点，若以P,A,D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA= cm. 三、解答题 4.如图，在△ABC中，AB=25,BC=40,AC=20,在△ADE中，AE=12,AD=15,DE=24.求证：∠EAC =∠DAB. B 5.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交 BC的延长线于点G, (1)求证：△ABEn△DEF: (2)若正方形的边长为4，求FG的长. 丛思维升级 6.(课本P34T3变式)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的 铝质三角形框架，现有长为18cm,40cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两 段（允许有余料）作为另外两边.截法有 () A.0种