第二十八章 28.2.2 应用举例-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

可撕可裁 8 28.2.2应用举例 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形 【边学边练】 知识清单 1.仰角：视线在水平线 的角. 2.俯角：视线在水平线 的角. 身知识探究 知识点一一般实际问题 1.在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC=m,钢管与地面所成 角∠ABC=∠a,那么钢管AB的长为 A. cos a B.m·sina C.m·cosa D.sime 知识点二 仰角、俯角问题 2.如图，热气球的探测器显示从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角 为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m,则这栋楼的高度为 A.40√3m B.30√5m C.75m D.40√2m 77777 【随堂小测】 一、选择题 1.某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过 时，栏杆AE℉最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中 AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°，AB=1.18米，AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志 牌为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） () 7777777777777777777777 7177777777777777777777 图1 图2 图3 1.9m 2.0m 2.1m 2.2m 51 2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗 杆顶的仰角∠ACE=a:(2)量得测角仪的高度CD=1.2米：(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB= m米，利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 () A(.2+。)米 B(12+ma米 C.(1.2+nsin a)米 D.(1.2+mtan a)米 二、填空题 3.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可 以通过闸机的物体的最大宽度为 机箱 机箱 图1 图2 三、解答题 4.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图，山顶上有一个信号塔 AC,已知信号塔高AC=21米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角 ∠ABD=42.0°.求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9≈ 0.60,tan42.0°≈0.90) 弘思维升级 5.(核心素养·数学建模)有一只拉杆式旅行箱（如图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB= 50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达30cm,点A.B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚 轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面36cm时，点C 到水平面的距离CE为54cm,设AF∥MV,AF交CE于点G. (1)求⊙A的半径长： (2)当某人的手白然下垂在C端拉旅行箱时，CE为66cm,∠CAF=53°，求此时拉杆BC的伸长距离. (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm) M D 图1 图2 52 8 第2课时 方向角、坡度与解直角三角形 【边学边练】 知识清单 1,正北或正南方向线与目标方向线所成的 90°的角叫做方向角.其中南偏东45°习惯上叫做东 南方向，北偏东45习惯上叫做东北方向，北偏西45°习惯上叫做西北方向，南偏西45°习惯上叫做西 南方向。 2.(1)坡角： 与 的夹角： (2)坡度： 与 的比值叫做坡度.一般情况下，我们用h表示铅直高 度，用（表示水平宽度，用i表示坡度，则坡度与坡角α的关系为i= ,即坡度 是坡角的正切值，坡角越大，坡度也就越大 知识探究 知识点一方向角问题 1.(必考题)如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP= 6√千米，则A,B两点的距离为 A.4千米 北 B.43千米 C.2千米 60 D.6千米 2.某路段规定：汽车的最高行驶速度不得超过40km/h.如图，一辆汽车在该段道路上由西向东行驶，距 离路边9m处有一车速检测仪O,测得该车从北偏西45方向上的A点行驶到北偏东53°方向上的B 点（点O,A,B在同一水平面内）所用时间为1.5s.试求该车从A点到B点的平均速度，并说明该车 是香超速.（参考数据：sn53≈号os53"号am53 45 S39 知识点二坡度、坡角问题 3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i=1:√3，堤高