第二十八章 28.2.1 解直角三角形-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 【边学边练】 知识清单 1.直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即 和 已知其中的两个元素（至少 有一条边)，可求出其余三个元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直 角三角形. 2.直角三角形中的边角关系。 关系 三边之间的关系 两锐角之间的关系 sinA=∠A的对 -4 sinB=∠B的对边=b 斜边 斜边 边、角之间的关系 cOsA=∠A的邻边 b ∠B的邻边 斜边 cos B= 斜边 ∠A的对边 tan A= ∠A的邻边b tan B= ∠B的对边 6 ∠B的邻边a 身，知识探究 知识点一 已知两边解直角三角形 1.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，BC=√3，AB=2,则∠B等于 B A.15 B.20 C.30° D.60 2.(深本P73例1变式)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a=5,c 5√2，求这个直角三角形的其他元素. 知识点二已知一边和一锐角解直角三角形 3.如图，∠ABC-30°，边BA上有一点D,DB=4,以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E,则 BE的长度为 () D A.45 B.4 C.23 D.8 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形. (1)∠B=60°，b=3: (2)∠A=30°，c=25. 49 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在△ABC中，AB=10,cos∠ABC=号，D为BC边上-点，且AD=AC,若DC=4,则BD的 值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 B O D 第1题图 第3题图 2.(易错题)在△ABC中，BC=2,AC=2√3，∠A=30°，则AB的长为 () A.3 B.2 C.5或4 D.2或4 3.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D,已知 cos∠ACD=号，BC=5,则AC的长为 3 () A.3 C.1 n号 二、解答题 4.如图，在R1△ABC中，∠C=90,D为BC上一点AB=5,BD=1anB=3 (1)求AD的长： (2)求sina的值. D 5.三角板是我们学习数学的好帮手.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED 上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AC=2,求CD的长. B 么思维升级 6.(核心素养·逻辑推理)探究：如图1，在△ABC中，∠A=a(0°<a<90),AB=cAC=b,试用含b,c,a 的式子表示△ABC的面积： 应用：如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交成的锐角为a,若AC=a,BD=b,试用含b,c,a的式 子表示口ABCD的面积. 图1 图2 50∠A.∴cas∠DBC=cosA=B-∴BD=3×BC，∴BF=EF=2BE∴BE=2BF=4\sqrt{3}，故选A。 4.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°∠B=60∘ ∴∠A=30°． 13.ξ【解析】∵∠DAB=∠DEB，∴an∠DAB=∵b=\sqrt{s}， tan∠BED=ξ∴=snB-为=2. tan a-1， 14.D【解析】∵tanα=c0^∘=2∴原式=3ana+5 ∴a=c×sinA=2×﹖=1. 斜}=请故选D。 （2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30∘， 1s.解：(1)∵sinA+csA=4，∴∠B=60^° ∵c=25， ∴mA+∞A+2imAosA-器 ∴a=e×smA=25×_÷-3b=e×smB=25×_g 即1+2sin Acos A=6 25\sqrt{3}. ∴sin AcosA=2 【随堂小测】 （2)∵(sinA-cos A)^t=sn^A+cos'A-2sin Acos A1.c【解析】如图。过点A作AE⊥BC，A =1-3-6垂足为E。∵AD=AC.AE⊥BC∴DE ∴sinA-casA=+_4-CE-÷DC=2，在Rt△ABE中，μL一于形C 28.2解直角三角形及其应用∵AB=10，c0s∠ABC=AE=号∴BE=6.∴BD= BE-DE=6-2=4.故选C。 28.2.1解直角三角形 2.D【解析】如图。根据题意作图，作CD⊥A 【边学边练】 AB交AB的延长线于点D.当B_2C=2 知识清单 1.三条边两个锐角时∵∠A=30°，∠ADC=90°，AC=2\sqrt{3}，B 2.a^s+b=c2∠A+∠B=90°∴CD=\sqrt{3}.∴AD=\sqrt{C2}\sqrt{3}^2-(\sqrt{3})^2=D1……>c 知识探究 3.B2D=\sqrt{2}-(\sqrt{3})^2=1.∴AB_2=3- 1.C 2