第二十八章 28.1 锐角三角函数-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(人教版)

8 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 【边学边练】 知识清单 在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的 的比，叫做∠A的正弦，记作sinA,即 身知识探究 知识点一正弦的定义 1.如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3,则sinB的值为 ( A号 c 第1题图 第2题图 2.(必考题)如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为 A司 号 D.1 知识点二正弦的应用 3(必考题)如图，在R1△ABC中，∠C=90,inA=号，BC=2,则AB长为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18m,中柱AD高6m,其中D是BC的中 点，且AD⊥BC. (1)求sinB的值： (2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为F,求支架DE的长. 39 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于 () MG p.立 B 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方 形的顶点上，那么sin∠ACB的值为 () A & c D号 二、填空题 3,如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙0的半径是4，simB=则 线段AC的长为 三、解答题 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，simB=3,D为BC的中点. (1)求BC的长： (2)求∠BAD的正弦值 D 么思维升级 5.(核心素养·数学运算)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠，点A落 在点A'处，若EA'的延长线恰好过点C,求sin∠ABE的值. 40 8 第2课时余弦和正切 【边学边练】 知识清单 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的 的比，叫做∠A的余弦，记作cosA,即 2.在R1△ABC中，∠C=90°，把锐角A的 的比，叫做∠A的正切，记作anA,即 身知识探究 知识点一余弦 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，那么cosa的值为 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=8,AB=10,求co3∠BCD的值. 知识点二正切 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值是 A号 B哥 c号 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=,BC=6,则tanB= 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，若△ABC的顶点都在格点上，则 cos∠ABC的值是 () A号 B.2 B(A) 第1题图 第2题图 2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是 () A.3 1 7 6.0 c 24 D 41 3.(易错题)在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于 A号 以号 c支 D或2y7 7 二、填空题 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC-12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 三、解答题 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=2,AC边上的高BE=2√3. (1)求cosC的值； (2)求△ABC的面积. 弘思维升级 6.(核心素养·逻辑推理)如图，根据提供的数据回答下列问题 10 13 8 12 图1 图2 图3 (1)在图1中，sinA= ,cos A= sin'A+cosA= 在图2中，sinA, ,cos A= ,sinA,十cos2A1= 在图3中，sinA.= ,cos A: ,sinA2十cos2A,= 通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以 证明. (2)在图1中，tanA= sin A ”cosA 在图2中，tanA,= sin A= 'cos A 在图3中，tanA2= sin A: -'cos A: 通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以 证明. 42 …………… 第3课时“特殊角的锐角三角函数值 【边学边练】 知识清单 _____________________ 量知识探究 知识点一特殊角的三角函数值 1.式子2cos30^∘-tan45的值是（） B.0C.\sqrt{s}-1 cos45° 2.计算：4sin45°-2tan30^∘cos30^∘+os60^∘ 知识点二由特殊角