6.2.4向量的数量积同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4向量的数量积 一、单选题 1.已知园=6，园=3，mn=-12,则向量m在向量方向上的投影向量的长度为() A.-4 B.4 C.-2 D.2 2.已知a,b是单位向量，a-6=0,若向量c满足c-a-=1,则9的取值范围是() A.[√2-1，V2+1] B.[√2-1，√2+2] C.[1,2+1] D.[1,√2+2] 3.在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，且BC=4,AD=3,则AB.AC=() A.-5 B.5 C.-8 D.8 4.等腰直角三角形ABC中，∠4CB=子，4C=8C=2,点P是斜边AB上一点，且 BP=2PA,那么CP.CA+CP.CB=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.已知△ABC是边长为1的正三角形，BD=2DC,AB+AC=2AE,则AE,AD=() C. D.1 6.在aABC中，BC=2,AB.AC=8,若D是BC的中点，则AD=() A.1 B.3 C.4 D.5 7.已知单位向量a,b,c满足3ā+5b+7c=0,则向量a与c夹角的余弦值为() 点4 c品 D. 8.已知向量云、 乃满足园=2，a-b=-2,则a-列a=() A.-2 B.0 C.4 D.6 二、多选题 9.下列说法正确的是() A向量在向量乙让的投影向量可表示为闪同 ab b B.若a.b<0,则乙与的夹角0的范围是 C.若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60 D.若a·b=0,则a⊥b 10.平面向量m,n满足m=n=1,对任意的实数t, 1 2 ≤m+n恒成立，则() 试卷第3页，共3页 A.m与的夹角为60° B.(m+1m)2+(m-tn)2为定值 C.日-1m的最小值为匀 D.m在m+n上的投影向量为)(m+m 11.aABC中，点M是边BC的中点，BC2=4,AB+AC曰AB-AC,则|AM1一定不 是() A.4 B.3 C.2 D.1 12.已知向量a,6满足a6=1,=l,且a+=万，则() A.=2 B.aL(a-B) Ca西5的夹角为骨 D.a与5的夹角为君 三、填空题 13.已知向量a,b满足a=1,=2,2a-=5,则a与的夹角为 14.设向量a,3满足2d=同=a+6=2,则a-26- 15.已知同=3，同=4，向量a与z的夹角为120，则2a+3动 16.设A,B是圆C上不同的两点.且AB=23.则AB.AC=一， 四、解答题 n.已知同=1，a-6=子(a+列a-列-3 (1)求园的值； (2)求向量a-b与a+b夹角的余弦值. 18.Rt△ABC中，∠B是直角，AB=√3，BC=I,求ABBC+BC.CA+CA.AB. 试卷第2页，共3页 参考答案： 1.B m-n 【详解】依题意，向量m在向量方向上的投影向量的长度为 12=4 故选：B 2.A 【详解】：a,3是单位向量，同==1 c-a-B=1 e-a-=c-2c(a+)+2a.b+d+6=1且ab=0. 2-(a+列=+l,又：a+-a+=5, .c2+1=22dcos0（0是c与a+b的夹角). 又-1≤cos0≤1， 1se2+1s22, c2-22d+1≤0. 根据一元二次不等式的解法， 解得V2-1ssV2+1. 故选：A 3.B 【详解】由题意如图所示： B 由AD⊥BC,所以AD.DC=0,ADDB=0 又AB=AC,所以D为BC的中点， 所以BD=DC=BC=2, 答案第7页，共7页 所以AB·AC-(D+DB)(AD+DC)=AD^3-DC^’=9-4=5， 故选；B。 4.Dⅳ 【详解】由已知得Ci|=|CB|=2，CACB=0， 故选：D 5．A 【详解】由AB+AC=2AE，可知E为BC中点，所以AE⊥BC，如图所示： A 因为D=2DC，根据上图可知AD=AE+ED=E+^BC πw=(mπ)-网号 故选：A- 6.B 【详解】∵D为BC的中点，BC=2 ∴丽=-DC，|DB=DC=1， B·x-(①+DB)(x+DC)-(⑩-DC)(0+DC)=AB^3-DC=AD^3-|=8 ∴m3-|AD|=9 ∴AD=3． 故选；B。 7.c 答案第6页，共7页 【详解】因为3a+5b+7=0,所以3a+7元=-5b, 所以(3ā+7)=-56，即9后2+42ac+492=2562, 所以9+42cos低d+9=25,解将os位-吕 故选：C. 8.D 【详解】(a-a=a-6a=4+2=6, 故选：D. 9.AB ab b 【详解】对于选项小。根据投影向量的定义可得向量石在向量五什的投影肉量为冈月，故 A正确； 对于选项B,因为a-万=cos日<0，所以cos日<0， 又0≤0≤π，所以0∈ 故B正确： 对于选项C,若aABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为12