第5章 5.6 二次函数的图象与一元二次方程-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 5.6二次函数的图象与一元二次方程 【边学边练】 《知识清单 二次函数y=a.x2十b.x十c与x轴的交点个数 1.-4ac>0台方程有 根一函数图象与x轴有 个交点， 2.6-4ac=0台方程有 根台函数图象与x轴有 交点. 3.一4ac<0台方程 根一函数图象与x轴有 个交点 知识探究 知识点一抛物线与x轴交点坐标 1.抛物线y-2(x一3)(x十4)与x轴交点的横坐标分别为 知识点二抛物线与x轴交点个数 2.下列m的值，能使二次函数y=x一m.x十m的图象与x轴有且只有一个公共点的是 A.0 B.1 C.2 D.3 【随堂小测】 一、选择题 1.抛物线y=x2一2x一3与x轴的交点个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知二次函数y=a.x2+b.x十c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2十b.x十c=0的解 为 () A.1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-1 C.x1=3,x2=1 D.x1=-3,x1=1 0 -3-↓0 第2题图 第3题图 3.如图，二次函数y=ax2十b.x十c的最大值为3，一元二次方程a.x2十bx十c一m=0有实数根，则m的取 值范围是 () A.m≥3 B.m≥-3 C.n≤3 D.m≤-3 4.二次函数y=x2一2x一1的图象与x轴有两个交点A(x1y),B(x2,),x1十的值等于 A.2 B.-2 C.② D.-√2 5.已知二次函数y=一x2十bx十c的顶点为(1,5)，那么关于x的一元二次方程一x十bx+c-4=0的根 的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 二、填空题 6.(课本P49T3变式)抛物线y=(k+1)x2一2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 35 7.(易错题)二次函数y=m.x2十2nx十c(m,c是常数，且m≠0)的图象过点A(3,0),则方程m.x2十 2m.x十c=0的根为 8.如图，已知抛物线y=ax2十bx+c与直线y=k.x十m交于A(一3，一1)，B(0,3)两 点.则关于x的不等式a.x+bx十c>kx十m的解集是 三、解答题 9.(核心素养·逻辑推理)设b为常数，已知二次函数y=一2.x一2bx十b+1. (1)求证：无论b为何值，该二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点： (2)若把二次函数的图象沿y轴方向平移2个单位长度，则使得该二次函数的图象与x轴恰有一个公 共点，求b的值. 者思维升级 10.阅读材料，解答问题。 例：用图象法解一元二次不等式：x一2x一3>0. 1Y4 解：设y=x一2x一3，则y是x的二次函数. ,a=1>0,.抛物线开口向上. 又当y=0时，x一2x-3=0, 解得1=一1，x=3. '.由此得抛物线y=x一2x一3的大致图象如图 -2 01 所示. 0 观察函数图象可知当x<一1或x>3时，y>0. .x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x一2.x一3≤ 各用图 0的解集是 (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：2一1>0. 364.解：1)设二次函数的表达式为y=ax^x+bx+c～则C(4)∴AC=4-1=3. (a≠0)． a-b+c=0，∵曲线AB扫过的面积为9(图中的阴影部 根据题意，得c=3，分)∴AC·AA’=3AA′=9. 4a+2b+c=3，∴AA′=3.即将函数y-÷(x-2)+1的图象 a=-1， 沿y轴向上平移3个单位长度得到一个新函 解得b=2， 数的图象． c=3. ∴二次函数的表达式为y=-x^2+2x+3.∴新抛物线的函数表达式是 y=﹖(x-2)^∘+4. 5.解：∵抛物线的对称轴为直线x=2， ∴可设抛物线的表达式为y=a(x-2)+b5。6三次函数的图象与一元二次方程 把(3，-2)，(0，1)代入表达式。得“—2，【边学边练】4a+b=1，_知识清单 a=1，1.两个不相等的实数2 解得_b=-3.2.两个相等的实数1 ∴所求抛物线的表达式为y=(x-2)-3.3.没有实数0 。解：(1)∵二次函数的顶点坐标是(1，-4)，知识探究 ∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)^2-4．1.3，-4 ∵二次函数的图象经过点A(4.5)。2.A ∴5=9a-4.∴a=1.【随堂小测】 ∴二次函数的表达式为1.C2.D3.C4.A5.A y=(x-1)^♮-4=x1-2x-3.6.k≤0且k≠-17.3或-58.-3≤x<0 （2)-4≤n≤21．9.解：(1)证明：令y=-2x’-2bx+b^z+1=0， 7.解：设抛物线表达式为y=a(x+6)(x+2)，则Δ=(-2b)^2+8(b^2+1)=12b^∘+8>0. 把C(0