第5章 5.5 确定二次函数的表达式-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 5.5确定二次函数的表达式 【边学边练】 《知识清单 1.已知抛物线顶点坐标或对称轴求抛物线表达式，一般设为顶点式形式，即 2.已知抛物线三个点的坐标时，求抛物线表达式，一般设为一般形式，即 身知识探究 知识点一顶点法求二次函数的表达式 1.已知某二次函数的顶点坐标是(1，一4)，且经过点A(4,5).求该二次函数的表达式. 知识点二一般形式求二次函数的表达式 2.已知一个二次函数的图象经过点A(一1,0)，B(0,3),C(2,3).求这个函数的表达式. 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，一4)，则这个二次函数的表达式为 () A.y=-2(x+2)2+4 B.y=2(x+2)2-4 C.y=-2(x-2)2+4 D.y=2(x-2)2-4 2.已知二次函数的图象经过点（一1,0），(3,0)和(0，一3)，则这二次函数的表达式为 A.y=x+2x+3 B.y=x2-2.x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=x2+2.x-3 3.(易错题)如果抛物线经过点A(2,0)和B(一1,0)，且与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物线的表达 式是 () A.y=x2-x-2 B.y=-x2一x-2或y=x+x+2 C.y=-x2+x+2 D.y=x2-x-2或y=-x2+x十2 31 二、填空题 4.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 3 -2 0 3 4 8 -8 -9 -50 40 4 第4题图 第5题图 5.已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表，则二次函数的表达式为 6.(易错题)若二次函数y=a.x2+4ax十c的最大值为4，且图象过点（一3,0），则二次函数表达式 为 三、解答题 7.二次函数图象过A,B,C三点，点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(4,0)，点C在y轴正半轴上，且 AB=OC,求二次函数的表达式. 么思维升级 8.(核心素养·逻辑推理)如图，已知抛物线y=一x十x十c与一直线相交于A(一1,0)，C(2,3)两点， 与y轴交于点N,其顶点为D. (1)抛物线的表达式为 (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t,过点P作y轴的平行线交 AC于M,当1为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值. 3212.解：，当x=0和x=3时，y值相等，.二次函6.y=一4(x十2)十4 数图象的对称轴为直线一号，甲一名-是。 7.解：A(-1,0),B(4,0), .AO=1,OB=4,AB=AO+OB=1+4=5. “当x=1时y=5六当x=2×号-1=2时， ∴.OC=5.点C在y轴的正半轴上，∴.点C的 坐标为(0,5). y=5, 设二次函数的表达式为y=ax十bx十c, ∴.4a+2b+c=5. :二次函数图象过A,C,B三点， -品4a+26+0)-是×5=号 a-b+c=0, ∴.c=5, 5.5 确定二次函数的表达式 16a+4b+c=0, 【边学边练】 a=- 5 知识清单 4 1.y=a(x-h)2+k 解得6=15 4” 2.y=ax+br+c c=5. 知识探究 1.解：二次函数的顶点坐标是(1，一4)， 二次函数的表达式为y=一号+ x+5. ∴.设二次函数的表达式为y=a(x一1)”-4. 思维升级 ,二次函数的图象经过点A(4,5), 8.解：(1)y=-x2+2.x+3 (2):P是抛物线上位于直线AC上方的一个动 .5=9a-4..a=1. 点，横坐标为1，则一1<<2， ∴.二次函数的表达式为y=(x一1)2一4 ∴.点P的坐标为(t,一+21十3). =x2-2x-3. 设直线AC的表达式为y=m.x十n(m≠0)， 2.解：设二次函数的表达式为y=a.x十hr十c(a≠0). a-b+c=0, 1a=-1. 将A(-1,0),C2,3)代人，得-m+n=0 2m+n=3, 根据题意，得c=3, 解得b=2, 解得m=:直线AC的表达式为y=十1， 4a+2b+c=3, c=3. 1n=1. .二次函数的表达式为y=一x2+2x+3. :PM∥y轴，点M在AC上， 【随堂小测】 ∴.点M的坐标为(t,1+1), 1.C2.B ∴.PM=-2+21+3-(t+1) =-++2=-(-)+ 12 3.D【解析】设抛物线表达式为y=a(x-2)(x十1)， ,OC=2,.C点坐标为(0,2)或(0，-2). -1<2, 把C(0,2)代入y=a(x-2)(x+1), 得a×(-2)×1=2,解得a=-1. 六当1=号时，PM的长最大，最大值为 此时抛物线表达式为y=一(x一2)(x十1)， 小专题3二次函数表达式 即y=-x2+x+2. 1.A2.A 把C(0,-2)代入y