第五章 9 弧长及扇形的面积-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 9弧长及扇形的面积 【边学边练】 义知识清单 1.在半径为R的圆中，n的弧的弧长计算公式为 2.如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形的面积的计算公式为 或 身知识探究 知识点一弧长 1.在半径为9cm的圆中，60的圆心角所对的弧长为 cm. 2.如果一个扇形的半径是1，弧长是牙，那么此扇形的圆心角的度数为 知识点二扇形的面积 3.扇形的圆心角为100°，半径为6，则这个扇形的面积是 4.已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是 5.如图，AB为半圆的直径，且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A'的 位置，则图中阴影部分的面积为 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°，OC=3,则BC的 长为 () A.π B.2π C.3π D.5x D 第1题图 第3題图 2.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角度 数是 () A.30 B.60 C.90 D.120° 3.如图，边长为2的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A,C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D, 则图中阴影部分的面积为 () A.√2x-2 B.2x-1 C.π-2 35 二、填空题 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC的长为 0 5.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm°，那么这个扇形的半径是 6.某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm,则此扇形的面积是 三、解答题 7.(核心素养·数学运算)某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 OA=24cm,OC=12cm,∠AOB=135°. (1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？（计算结果保留π） (2)求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.（计算结果保留π） 灯罩 思维升级 8.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，D为弧BC的中点，E为半径OB上的动点，若OB=3,则阴影部 分周长的最小值为 第8题图 第9题图 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2,分别以点A,B为圆心，AC,BC的长为半径画 弧，交AB于点D,E,则图中阴影部分的面积是 36:五边形ABCDE是正五边形， 2.C【解析】设圆的半径为r,扇形圈心角为n° ∠A0B-g =72. 剩扇形的半径为2r :△AMN是正三角形， 利用面积公式可得”m2=,解得m=90. 360 ÷∠A0M=360-120 故选C 3 3.C【解析】如图，连接OB. ,∴.∠BOM=∠AOM-∠AOB=48° 9弧长及扇形的面积 【边学边练】 知识清单 11= ,四边形ABCO是正方形， .∠AOB=45 2.S=R 360 ∴.OB=√2AB=22. 知识探究 .图中阴影部分的面积=S形nD一S么州= 1.3x 45π×(22)1 2.60【解析】设扇形围心角的度数为n,则据孤长公 360 1×2×2=x-2.故选C 式，得需-景解得1=60 4.π【解析】四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠B=135, 3.10r ∠ADC=45 4.6m ∴，AC的度数为90， 5.2g【解析】Sm卷=Sua十S4一S4M=SwM4= ”⊙0的半径为2， 360元X16=2元 45 :AC的长=90xX2=元 180 【随堂小测】 5.3cm【解析】设这个扇形的半径是rcm 1.B【解析】如图，连接OB. 根据角衫面权公式，得哥=3元 解得r=土3（负值会去）. 6.240πcm2【解析】设扇形的半径为rcm. ,扇形的圆心角为150°，它所对应的孤长为20πcm, :AB与⊙O相切于点B, :.150r=20元 ∴∠AB0=90. 180 ∠ABC=120°， 解得r=24. .∠OBC=30 六5a。=专×20x×24=240xem. OB=OC. 7.解：(1)优弧AB的长为 ∴∠OCB=30°. .∠BOC=120 (360-135)x×24=30x(cm), 180 :.BC的长为120XxX3=2元 优弧CD的长为 180 故选B. (360-135)rX12=15x(cm). 180 77 至少需要花边的长度为30x十15x=45x(cm). ,扇形所在圆的半径是8步， (2)灯罩的侧面积Sm=(x×242一S角石B)一 孤长是30步， (xX122-S鼎w) =(360-135)π×24_(360-135)x×12 扇形的面积是号×8X30=120(年方步： 360 360 即这块田而积为120平方步.故选C =360π-90x=270x(cm). 3.D【解析