第五章 8 正多边形和圆-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 8正多边形和圆 第1课时正多边形的画法 【边学边练】 知识清单 在圆上画两条互相垂直的直径，由于四个端点将圆四等分，从而可作出正 边形： 以半径为弦在圆上截取等弧可将圆六等分，从而可作出正 边形. 身知识探究 知识点一正多边形和圆的关系 1.圆内接正五边形每条边所对的圆心角为 知识点二正多边形的画法 2.用直尺和圆规在圆中作一个正方形. 3.用量角器画一个正十边形. 【随堂小测】 一、填空题 1.如图是正十二边形AA…A:,连接AA,A,A,则∠AA,A。 第1题图 第2题图 2.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B,E两点间的距离为 31 二、解答题 3.用直尺和圆规作一个正六边形. 4.在学习圆与正多边形时，两位同学设计了一个画圆内接正三角形的作法： (1)如图，作直径AD: (2)作半径(OD的垂直平分线，交⊙O于B,C两点： (3)连接AB,AC,BC,那么△ABC为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的作法，画出△ABC,然后给 出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由. D 丛思维升级 5.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉洒其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六个等分点： ②分别以点A,D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点： ③连接OG. 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是 A.5 R(1+号) C(1+9, D.√2r 32 8 第2课时 正多边形的有关概念与计算 【边学边练】 怎知识清单 1.正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，这n条对称轴交于一点，这个点到正n边形各顶 点的距离都 ,到各边的距离也都 ,我们把这个点叫做正多边形的 2.正多边形的 圆的半径叫做正多边形的半径： 圆的半径叫做正多边形的边心距：正多 边形每一条边所对的外接圆的 叫做正多边形的中心角。 3.如果一个正多边形的边数是偶数，那么它是 对称图形，它的 就是对称中心. +.过正n边形顶点的n条半径把正n边形分成n个全等的 三角形，每个等腰三角形又被相应 的边心距分成两个全等的 三角形. 身知识探究 知识点一正多边形的有关概念 1.下列命题中，是假命题的是 ( A.各边相等的圆内接多边形是正多边形 B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心 C,正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心 D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 知识点二与正多边形有关的计算 2.已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为 A.2 B.1 C.3 0.2 3.正n边形的每一个内角为 ,中心角为 4.正方形的边心距为4cm,则它的边长为 cm,它的半径为 cm, 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB上，则∠BPC的度数为 A.30 B.45 0 C.60 D.90 33 2.以半径为2的圆的内接正三角形，正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 () A号 C.√② D.3 3.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为 A.1 B.1:√② C.1:2 D.2:1 二、填空题 4.(课本P53T6变式)如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐 标原点重合，若A点的坐标为（一1,0），则点C的坐标为 5.正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的数量关系为 三、解答题 6.如图，有一个⊙O和两个正六边形T,,T,T,的6个顶点都在圆周上，T,的6条边都和⊙O相切（我 们称T,T分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形). (1)设T,T的边长分别为a,b,⊙O的半径为r,求r:a及r:b的值： (2)求正六边形T,T,的面积比S,:S的值 思维升级 7.如图，正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1,则 △AMN周长的最小值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= 34思维升级 2.8【解析】如图，连接BE. 8.解：(1)证明：如图，连接(OC,OD. :PC,PD与⊙O相切于点C,D, PC=PD. 又，OC=OD,OP=OP,.△COP≌△DOP(SSS). .∠COP=∠DOP..OP⊥CD. :六边形ABCDEF是正六边形， .AB=BC=CD=DE=EF=FA. ∴BAE=BCE. BE是副的直径 .BE=2×4=8. 3.略 (2)设CD与(OP相交于点Q,OA=OD, 4.解：两位同学的作法正确。 ∴∠OAD=∠ODA=50 △AB