第五章 4 圆周角和圆心角的关系-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

可撕可裁 8 4圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理及其推论1,2 【边学边练】 知识清单 1.顶点在 ,两边在圆内的部分分别是圆的 ,这样的角叫做圆周角。 2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 3.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的 4.同孤或等弧对的圆周角 身知识探究 知识点一 圆周角的定义 1.下图中是圆周角的是 ① ② ⑤ 知识点二圆周角定理 2.如图，A.B,C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是 A.30 B.40° C.50 D.60° 3.如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 知识点三圆周角定理的推论1 4.如图，已知BD是⊙O直径，点A,C在⊙O上，AB=BC,∠AOB=60°，则∠BDC的 度数是 A.20 B.25 C.30° D.40° *0 第4题图 第5题图 知识点四圆周角定理的推论2 5.如图，在⊙O中，AB=AC,∠BAC=70°，则∠AEC的度数为 A.65 B.75 C.50° D.55 9 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，DB=CD.OD∥AC,下列结论错误的是 () A.∠C=∠D B.∠BOD=∠COD C.∠BAD=∠CAD D.∠BOD=∠BAC D 第1题图 第2题图 2.如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D,连接OA,BC,若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的 度数为 () A.132 B.120° C.1129 D.110 二、填空题 3.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D, 则tan∠ADC的值为 B 0 第3题图 第4题图 4.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，AD=CD,若∠CAB=40°，则∠CAD 三、解答题 5.(核心素养·逻辑推理)如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E,连接BD,OB,AC (1)求证：△AEC∽△DEB: (2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半径. 弘思维升级 6.如图，四边形ABCD的4个顶点均在⊙O上，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=40°，求∠BAD的度数： (2)求证：∠1=∠2. 10 8 第2课时圆周角定理的推论3 【边学边练】 知识清单 直径所对的圆周角是 :90的圆周角所对的弦是 复知识探究 知识点圆周角定理的推论3 1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为 ( A.80° B.60 C.50° D.40° NV 第1题图 第2题图 2.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损圆玻璃镜的圆周上，两直角边分别与圆弧交于点M,V, 量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的直径是 () A.√10cm B.5 cm C.6 em D.10 cm 3.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分BC,求弦DC的长. 【随堂小测】 一、选择题 1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 11 2.如图，经过原点O的⊙P与x轴，y轴分别交于A,B两点，C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为 () A.80° B.90° C.100 D.无法确定 二、填空题 3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D,AC=4,则OD的长为 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC 5.如图，AB是⊙O直径，点C,D在⊙O上，AD=CD,若∠BAC=20°，则∠CAD的度数为 三、解答题 6.(核心素养·逻辑推理)如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E, ∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数： (2)求证：BD=CD. 《思维升级 7.如图，AB是⊙O的直径，弦AC=OB,D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E,则∠BEC的度 数为 ( A.60° B.65 C.70 D.75 12使得CD=DB=DA=\sqrt{3}+1^x=\sqrt{0}，3号【解析】如图。连接AC.BC． ∴点D是过A，B.C三点的圆的圆心． _∴点D的坐标为(-1，-2)。 4ⅱ圆周角和圆心角的关系 第Ⅰ课时“圆周角定理及其推论1，2 ∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是AC． 【边学边练】 知识清单∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC=∠ABC． 1.圆上弦在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知， 2.一半tan∠ABC=BC-号=tan∠ADC． 3.一半4.25°【解析了∵AB是⊙O的直径， 4.相等∴ACB的度