第五章 3 垂径定理-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 “3垂径定理 【边学边练】 知识清单 1.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的两条弧. 2.平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧 身知识探究 知识点一垂径定理 1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC的长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 2.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长 为 知识点二垂径定理的逆定理 3.下列说法错误的是 A.平分弦的直径平分弦所对的弧 B.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 C.垂直于弦的直径平分弦 D.垂直于弦的直径平分弦所对的弧 4.如图，点A,B,C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC的度数为 度 知识点三垂径定理的实际应用 5.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m,现计划安装玻 璃，请帮工程师求出弧AB所在⊙O的半径. 【随堂小测】 一、选择题 L.往直径为26cm的圆柱形容器内装人一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm,则水面 AB的宽度为 () A.12 cm B.18 cm C.20 cm D.24 cm 0 B 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是() A.3≤OP≤5 B.4<OP<5 C.4≤OP≤5 D.3<OP<5 二、填空题 3.如图，在⊙O中，AC=BC,AB=8,半径r=5,则DC= 4.如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM:MD=5:8,则⊙O的周长 为■ 01 D B 第3题图 第4题图 三、解答题 5.(易错题)已知⊙O的直径是50cm,⊙O的两条平行弦AB=40cm,CD=48cm,求弦AB与CD间的 距离。 思维升级 6.(核心素养·数学抽象)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A,B,C在格点 (两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐 标为 4..CE-DE...ME-NE. 又OA=OA'=1,OB=1, ∴.∠MOE=∠NOE. ∴A'B=z. OM=OE..OE⊥MN. .PA+PB的最小值=PA'十PB=A'B=√2 MN∥CD.,C选项结论正确，不符合题意 *3 垂径定理 MC+CD+DN>MN. 【边学边练】 ,MN<3CD.∴D选项结论错误，符合题意.故选D. 知识清单 4.25°【解析】如图，连接CD 1.平分平分 2.垂直平分 知识探究 1.B 2.24 :AD=50°，∴.∠DCA=50.CD=CA, 3.A .∠BAC=(180-50)÷2=65 4.120【解析】，弦AC与半径OB互相平分： :∠ACB=90,.∠B=180°-90°-65=25° ∴.OB⊥AC,.OA=AB=BC=CO 5.35 又，OA=OB=OC, 6.解：：AC的度数为70°， .△OAB,△OBC都是等边三角形. ∴∠A0C=70 ∴.∠AOB=∠COB=60°..∠AOC=120 AD∥OC. 5解：由垂径定理，得BF=号AB=1.5(m,OE1AB, .∠A=∠AOC=70° 设⊙O的半径为xm,则OF=(x一1)m. .OΛ=OD ∴.∠D=∠A=70. 在R△OBF中， ∴∠A0D=180°-70°-70°=40， 根据勾股定理，得x=1,5十(x一1). .AD的度数为40 解得x=1.625. 所以⊙0的半径是1.625m 思维升级 7.解：如图，作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交 【随堂小测】 1.D【解析】如图，连接OA,过，点O作OD⊥AB交AB MN于点P.连接OA',OB,PA,AA 于点C,交⊙O于点D. :点A与点A'关于MN对称，AN的度数为60°， ,'OC⊥AB, ∴.∠A'ON=∠AON-60,PA=PA'. ∴.AC=CB. :B是AN的中点， ∴∠B0N=30. 0A=0D=号×26=13(cm).cD=8cm .∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°. ,∴.OC=OD-CD=5(cm). 56 ∴.AC=√OA-(0=13-5=12(cm). 在Rt△OAM中，(5.x)2十6=(13x). .AB=2AC=24(cm).故选D. 解得=号或=一之（合去 1 2.C【解析】如图，连接OA,过点O作OH⊥AB于 点H 0M=是 ⊙0的周长为2x×号=13元 ,0 5.解：有两种情况： 2 ①AB,CD在圆心O的同侧. 则AH=HB=2AB=3,0A=2×10=5, 当AB,CD在圆心O的同侧时，作OF⊥AB于点F, 交CD于点E,如图1所示.