小专题4 圆的基本性质-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

>8 小专题4圆的基本性质 类型一圆的对称性 1.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征 A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形 C,圆上各点到圆心的距离相等 D.直径是圆中最长的弦 2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠BOC=40°，那么∠AOE= A.40° B.60 C.80° D.120 0. 第2题图 第3题图 3.如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°，则∠AOB的度数为 类型二垂径定理 4.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 em 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点H.若CD=24,BH=8,则⊙O的半径长为 6.如图.已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠CEA=30°，OE=4,DE=5√3，求弦CD及⊙O 的半径长 04 53 类型三圆周角与圆心角的关系 7.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=60°，OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF= () A.20 B.22.5 C.15 D.12.5 A下B D 第7题图 第8题图 8.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点D在圆上且∠ADC-30°，则⊙O的半径为 cm. 9.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°，∠APD=65°， (1)求∠B的大小： (2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长. D 10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上，MD经过圆心O,连接MB. (1)若BE=8,求⊙O的半径： (2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长. 54∴.∠B=∠ACD. 思维升级 :cos∠ACD=g,BC=6 6.C【解析】如图，延长BA到点E,使AE=BC,连 楼DE. asB=ACD=-号-指-AB=10 .∠DAE+∠DAB=180°. 由勾股定理，得AC=√AB一BC=8. :四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 4.解：(1)证明：，四边形ABCD内接于⊙O, .∠DAB+∠DCB=180°. ∠BAD=105°，∴.∠C=180°-105=75. .∠DAE=∠DCB. ∠DBC=75°，∴∠DBC=∠C.∴.BD=CD. BD平分∠ABC, (2)如图，连接OB,OC. ∠ABD=∠CBD-∠ABC=号×120=60 :∠DBC=∠DCB=75, :∠DAC=∠DBC=60°，∠DCA=∠DBA=60°. .∠BDC=180°-75°-75°=30°..∠B0C=60 .△DAC为等边三角形..DA=DC .△BOC为等边三角形..BC=OB=3. 在△ADE和△CDB中， D AE=CB. ∠DAE=∠DCB. AD=CD. 5.解：(1)证明：：点D为CAB的中点， ,∴.△ADE2△CDB(SAS). .DC=DB.∠DBC=∠A. ÷∠E=∠DBC=60 ,AB为直径，∴.∠ADB=90 ,∠DBA=60°，∴△DBE为等边三角形. :DE⊥AB.∴.∠A+∠DBA= DHLAB,∴BH=EH. ∠EDB+∠DBA=90° :在R△BDH中，BH=号DH=号X,原=1. 3 ∴∠A=∠EDB.∠DBC=∠EDB..DE=EB. ,.BE=2BIH=2.,,AB+BC=2.故选C (2)D为CAB的中点，∴.DF⊥BC,CF=BF. CF=2CE, .设CE=x,CF=BF=2.x,⊙O半径为r,则DE= EB=5x.DF=4x. 在Rt△DFB中，DF+BF=BD. 小专题4圆的基本性质 即(4.x)2+(2.x)=52. 1.C2.B3.52°4.B5.13 9.BE=6.DF-25,8邵-2 解得x= 6.解：如图，过点O作(OM⊥CD于点M,连接OD, :∠A=∠EDB=∠DBF. :∠CEA=30°，∴.∠OEM=∠CEA=30°. snA--sin_DBF--B5-看5 在R1△OEM中，：OE=4,∠OEM=30°， ÷0M=20E=2.EM=0E·cos30=4X5=23. 2r 4 DE=53,..DM=DE-EM=33. 00的半轻是 :OM过圆心，OM⊥CD,.CD=2DM=6√3. 93 OM=2,DM=33,.在Rt△DOM中， 解得r=8V3或r=-8√3（舍去）.∴.OE=43. OD=OM+DF=/2+(33)2=√3I. ∴弦CD的长为65.⊙O的半径长为√③T. CA 5确定圆的条件 【边学边练】 7.C8.5 知识清单 9.解：(1)：∠CAB=∠CDB,∠CAB=40, 1.无数无数线段AB的垂直平分线上2.三个点 .∠CDB=40° ∠APD=65°，