小专题1 解直角三角形在现实生活中的应用-【一课通】2022-2023学年九年级下册数学随堂小练习(北师大版)

……………… 小专题1解直角三角形在现实生活中的应用 1.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A’B’的位置，已知AO的长为4米。若栏杆的 旋转角∠AOA′=a，则栏杆A端升高的高度为（） A.米B.4sina米c灬米D.4cosa米 图1图2 第1题图第2题图 2.如图1是一个地铁站人口的双翼闸机。如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是 64cm，当双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm.此时双翼的边缘AC，BD与闸机侧 立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，则双翼的边缘AC，BD(AC=BD)的长度为（） A.27\sqrt{3}em B.27\sqrt{2}cm C.27cm D.54cm 3.如图1是一个手机的支架，由底座，连杆和托架组成(连杆AB，BC，CD始终在同一平面内)，AB垂直于 底座且长度为9cm，BC的长度为10cm，CD的长度可以伸缩调整。如图2.∠BCD=143°保持不变。转动 BC，使得∠ABC=150°，假如AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度为(参考数据：sin53∘≈ 0.80，cos53°≈0.60）） A.8cm B.7.7cm C.7.5em D.5.6cm c”G=ρH ━底座____。 图1图2° 图1图2 AB]AB] 第3题图第4题图 4.如图是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等。如图1，载物台到 水平导轨AB的距离为150cm.此时tan∠OAB=z+如图2.当tm∠OAB=4时。载物台到水平导轨 AB的距离为______cm。 5.某高铁路段修建过程中需要经过一座小山。如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度， 要在小山的另一侧D处(A.C，D共线)同时施工。测得∠CAB=30∘，AB=4km，∠ABD=105∘，则BD的 长为_____。（结果保留根号） 15 6.市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物 图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面平行，车轮半径为31cm,∠ACD=70°，AC=62cm,坐垫F 与点A的距离AF为13cm. (1)求坐垫F到地面的距离： (2)根据经验，当坐垫F到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为 85cm,现将坐垫F调整至坐骑舒适高度位置F,求FF的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin70°≈ 0.94,c0s70°≈≈0.34，tan70°≈2.75) 图 图2 7.如图①，将“欢迎光临”门挂倾斜放置时，测得挂绳的一段AC=30cm,另一段BC=20cm.已知两个固定 扣之间的距离AB=30cm (1)求点C到AB的距离： (2)如图②，将该门挂扶“正”（即AC=BC),求∠CAB的度数.（参考数据：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75， am37≈0.75.oe53≈0.6tami3r≈g 欢迎光临 欢迎光临 图① 图② 8.学校“科技创新小团队”设计的智能照明家居（如图①）和其设计方案（如图②）如图所示，MN为台灯底 座，支架AB与MN的夹角为60°，支架AB与BC的夹角可以调节.试用后发现，当支架AB与BC的夹 角为108时，可以达到较好的照明效果.若AB=21cm.BC=28cm,则此时点C离底座MN的距离为多 少？（结果精确到0.1cm,参考数据：w2≈1.41,3≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，ta48°≈1.11） 图 图② 163.解：根据题意，得∠PAC=31°，∠PBC=58°，∠QBC思维升级 =45°，AB=100m. 4.解：如图，过点A作AD LBC于点D ACAC=PC 在R△PAC中，tan∠PAC=PS. 由题意.得AD=5m,∠BAD=60°，∠CAD=45°. tan31. ∴.△ACD是等腰直角三角形.∴.CD=AD=5m. 在Rt△PBC中，tan∠PBC= 瓷c= PC an587. :在R△ABD中，an∠BAD=肥=尽， AC=AB+BC.:.PC tan37T=100+ PC tan583. .BD=3AD=53(m). PC=100·tan31°·tan58 .BC=BD-CD=(5V3-5)m≈3.7(m). tan58°-tan31° 答：电子显示屏的高BC的值约为3.7m. ≈100×0.60X1.60=96(m. 1.60-0.60 ·在R△QBC中，tan∠QBC=QS BC' ∴QC=BC≈.60=60(m. 96 .PQ=PC-QC=96-60=36(m). 777777777777777777 答：信号发射塔PQ的高度约为36m. 小专题1解直角三角